$\left\{\begin{matrix}3x + \left ( m - 1 \right )y = 13 \left ( 1 \right )\\ \left ( m - 1 \right )x + 12y = 24\end{matrix}\right.$
Từ $\left ( 1 \right )$ suy ra $y = \dfrac{13 - 3x}{m - 1}$, thay vào $\left ( 2 \right )$ ta có:
$\left ( m - 1 \right )x + 12.\dfrac{13 - 3x}{m - 1} = 24$
$\Leftrightarrow \left ( m - 1 \right )x + \dfrac{156 - 36x}{m - 1} = 24$
$\Leftrightarrow \left ( m - 1 \right )x + \dfrac{156}{m - 1} - \dfrac{36x}{m - 1} = 24$
$\Leftrightarrow \left ( m - 1 - \dfrac{36x}{m - 1} \right )x = 24 - \dfrac{156}{m - 1}$ $\left ( * \right )$
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
$\Leftrightarrow$ Phương trình $\left ( * \right )$ có nghiệm duy nhất
$x = \dfrac{24 - \dfrac{156}{m - 1}}{m - 1 - \dfrac{36x}{m - 1}} = \dfrac{24m - 180}{m^{2} - 2m - 35}$
$\Rightarrow y = \dfrac{13 - 3.\dfrac{24m - 180}{m^{2} - 2m - 35}}{m - 1} = \dfrac{13m - 85}{m^{2} - 2m - 35}$
