Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để 5n + 7 chia hết cho 3n + 2
↔ 3(5n+7) chia hết cho 3n+2
↔5(3n+2) + 11 chia hết cho 3n+2
Mà : 5(3n+2) luôn chia hết cho 3n+2
Nên 11 chia hết cho 3n+2
↔ 3n+2 ∈ Ư(11)
↔ 3n+2 ∈ {1,-11,11,-1}
↔ n ∈ {-1/3 , -13/3 , 3 , -1 }
Mà : n là số tự nhiên
→n=3
b)
Xét p=2=>8p-1=16-1=15( hợp số, loại)
Xét p=3=>8p-1=24-1=23(số nguyên tố)
=>8p+1=24+1=25(hợp số)
Xét p>3, vì p là số ngyên tố=>p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2
-Với p=3k+1=>8p-1=8.(3k+1)-1=8.3k+8-1=3.8k+7
=> 8p+1=8.(3k+1)=8.3k+8+1=3.8k+9=3.(8k+3) là hợp số.
-Với p=3k+2=>8p-1=8.(3k+2)-1=8.3k+16-1=3.8k+15=3.(8k+5) (hợp số, loại)
Vậy với p là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số.
c)
Ta có :
102011 = 100...00 ( 2011 số 0 )
102011 + 8 = 100...08 ( 2010 số 0 )
=> Tổng các số hạng của 100....08 là : 1+8 = 9
=> 102011 + 8 chia hết cho 9
Vì 100...08 có 2 chữ số tận cùng là 08 nên chia hết cho 8 .
=> 101011 + 8 chia hết cho 8
Vì 102011 + 8 chia hết cho 9 và 8
=> 102011 + 8 chia hết cho 72 .
