Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng \(4\).Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh \(AB\) và vuông góc với cạnh \(CD\) tại \(I.\) Diện tích tam giác \(IAB\) lớn nhất bằng:A.\(12\)B.\(6\)C.\(8\sqrt 3 \)D.\(4\sqrt 3 \)

nguyenhuong180804

2 năm trước

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng \(4\).Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh \(AB\) và vuông góc với cạnh \(CD\) tại \(I.\) Diện tích tam giác \(IAB\) lớn nhất bằng:
A.\(12\)
B.\(6\)
C.\(8\sqrt 3 \)
D.\(4\sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 39 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuyduongvu4002

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\).
- Chứng minh \(\Delta IAB\) cân tại \(I\), gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow IH \bot AB\).
- Tính diện tích \({S_{\Delta IAB}} = \dfrac{1}{2}IH.AB\), sử dụng BĐT: \(ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\).Giải chi tiết:
Ta có các tam giác \(ACD\) và \(BCD\) là các tam giác đều vì các cạnh đều bằng 4.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot CD\\BI \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABI} \right)\). Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) chính là \(\left( {ABI} \right)\).
Mặt khác ta có: \(AI,\,\,BI\) là các đường cao trong tam giác đều cạnh 4 nên \(AI = BI = 4.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \Delta IAB\) cân tại \(I\).
Gọi gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow IH \bot AB\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BHI\) ta có:
\(IH = \sqrt {I{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \)
Ta có: \({S_{\Delta IAB}} = \dfrac{1}{2}IH.AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} .x = \dfrac{x}{2}\sqrt {12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \)
Ta có: \(\dfrac{x}{2}\sqrt {12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \le \dfrac{{\dfrac{{{x^2}}}{4} + 12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}}}{2} = 6\) , do đó \({S_{\Delta IAB}} \le 6\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \sqrt {12 - \dfrac{{{x^2}}}{4}} \Leftrightarrow x = 2\sqrt 6 \).
Vậy diện tích tam giác \(IAB\) lớn nhất bằng \(6\) khi \(AB = x = 2\sqrt 6 \).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có các thông tin về sự rèn vật dưới đây.
+ Khi búa va chạm vào vật đặt trên đe thì hầu hết động năng của búa chuyển hóa thành nhiệt năng.
+ Khối lượng búa cần phải rất lớn so với khối lượng của vật cần rèn.
+ Vật cần rèn phải đặt trên một chiếc đe rất nặng.
+ Trước khi rèn cần phải nung nóng đỏ vật cần rèn và búa.
+ Tác dụng của đe là giảm động năng của búa sau va chạm và tăng nhiệt lượng tỏa ra.
Số thông tin đúng là:
A.3
B.2
C.4
D.1

Bằng phân tích quang phổ, người ta phát hiện trong “khí quyển” của sao thủy có kim loại X. Biết X có cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm khối (độ đặc khít 68%) và bán kính nguyên tử là 0,230 nm. Khối lượng riêng của nguyên tố này là 0,862 g/cm3. (Biết Al = 27; K = 39; Zn = 65; Ba = 137). Kim loại X là
A.Al.
B.Ba.
C.K.
D.Zn.

Cho \(A\left( {3;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\,4} \right)\) và \(C\left( {\dfrac{1}{3};\,\,0} \right)\). Giá trị của \(x\) để \(\overrightarrow {AB} = x\overrightarrow {AC} \) là:
A.\(x = 2\)
B.\(x = - 2\)
C.\(x = 3\)
D.\(x = - 3\)

Tốc độ, áp lực máu chảy trong hệ tuần hoàn kín là
A.Máu chảy dưới áp lực trung bình hoặc cao, máu chảy nhanh
B.Máu chảy dưới áp lực cao, tốc độ chảy nhanh
C.Máu chảy dưới áp lực và tốc độ trung bình
D.Máu chảy dưới áp lực thấp, tốc độ chậm

The girl who were injured in the accident is now in hospital.
A.who
B.were
C.in
D.now

Cho số phức \(z = a + bi,\)với \(a,b\) là hai số thực thỏa mãn \(a - 2b = 1.\) Tính \(\left| z \right|\) khi biểu thức \(\left| {z + 1 + 4i} \right| + \left| {z - 2 - 5i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}.\)
B.\(\sqrt {\dfrac{1}{5}} .\)
C.\(\sqrt 5 .\)
D.\(\dfrac{1}{5}.\)

Tất cả các nghiệm của phương trình \(\tan x = \cot x\) là:
A.\(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{4},k \in \mathbb{Z}\)
B.\(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
C.\(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
D.\(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\)

Một tế bào sinh tinh của cơ thể có kiểu gen \(\dfrac{{AB}}{{ab}}{X^D}{X^d}\) giảm phân, cặp NST thường không phân li trong giảm phân I, giảm phân II diễn ra bình thường, cặp NST giới tính phân li bình thường. Theo lí thuyết, nếu tế bào này tạo ra số loại giao tử tối đa thì tỉ lệ các loại giao tử được tạo ra có thể là trường hợp nào sau đây?
A.1:1:2.
B.5:3
C.4:3:1.
D.1:1:1:1.

The teacher said to class: “We shall discuss this subject tomorrow.”
A.The teacher told the class they would discuss that subject the next day.
B.The teacher told the class they will discuss that subject the next day.
C.The teacher said the class they would discuss that subject the next day.
D.The teacher told the class they discussed that subject the next day.

Yếu tố nào không phải là nguyên nhân thúc đẩy sự phát triển kinh tế của Mĩ trong những năm sau Chiến tranh thế giới thứ hai?
A.Các chính sách và vai trò điều tiết của nhà nước.
B.Áp dụng những thảnh tựu khoa học - kĩ thuật.
C.Nguồn nhân lực dồi dào, trình độ kĩ thuật cao.
D.Con người là nhân tố quyết định hàng đầu.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến