Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn BC, AC sao cho: \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {CN} = k\overrightarrow {AN} \). Tìm \(k\) sao cho AM vuông góc với DN.A.k = 1/3B.k = 2/3C.k = 2D.k = 9/4

hailich1975

2 năm trước

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn BC, AC sao cho: \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {CN} = k\overrightarrow {AN} \). Tìm \(k\) sao cho AM vuông góc với DN.
A.k = 1/3
B.k = 2/3
C.k = 2
D.k = 9/4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenhohaian0411

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
AM vuông góc với DN khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = 0\) và tách thành
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right).\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} } \right) = 0\) chuyển về các vectơ có mối liên hệ góc và độ dài dễ tínhGiải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MC} \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} ,\,\\\overrightarrow {CN} = k\overrightarrow {AN} \Rightarrow \overrightarrow {CN} = - k\overrightarrow {NA} \Rightarrow \overrightarrow {CA} = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {NA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
AM vuông góc với DN khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right).\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} } \right).\left( {\overrightarrow {DC} + \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {AC} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC} + \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} + \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} = 0\\ \Leftrightarrow a.a.\cos {0^0} + \frac{1}{{1 - k}}a.a\sqrt 2 \cos {45^0} + \frac{1}{4}.a.a.\cos {90^0} + \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - k}}.a.a\sqrt 2 .\cos {45^0} = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + \frac{1}{{1 - k}}{a^2}.\sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 0 + \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - k}}.{a^2}.\sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 2 }} = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + \frac{{{a^2}}}{{1 - k}} + \frac{{{a^2}}}{{4\left( {1 - k} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{{1 - k}} + \frac{1}{{4\left( {1 - k} \right)}}} \right){a^2} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4 - 4k + 4 + 1}}{{4\left( {1 - k} \right)}} = 0\\ \Rightarrow - 4k + 9 = 0\\ \Leftrightarrow k = \frac{9}{4}\end{array}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?
A.\(x - 2 \le 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0\)
B.\(x - 2 \ge 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0\)
C.\(x - 2 < 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) > 0\)
D.\(x - 2 < 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) < 0\)

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, phong trào giải phóng dân tộc trên thế giới diễn ra đầu tiên ở khu vực nào?
A.Đông Bắc Á.
B.Đông Nam Á.
C.Nam Phi.
D.Mĩ La tinh.

Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\) và đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi \\(M,\\,\\,m\\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \\(\\left[ { - 1;2} \\right]\\). Ta có \\(M + m\\) bằng
A.2
B.4
C.1
D.0

Ở một quần thể tự thụ phấn, thế hệ P có thành phần kiểu gen là: 0,4 Aabb : 0,5 AaBb : 0,1 aaBb. Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. F1 có tối đa 10 loại kiểu gen.
II. Tỉ lệ cá thể dị hợp về 2 cặp gen ở F1 là 25%.
III. Tỉ lệ cá thể dị hợp về 1 cặp gen ở F1 là 50%.
IV. Tỉ lệ cá thể đồng hợp lặn ở F1 là 37,5 %.
A.3
B.1
C.4
D.2

\(1hm{\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ..m\)
A.\(10m\)
B.\(100m\)
C.\(1000\,m\)
D.\(500\,m\)

Cách mạng Tháng 10 Nga 1917 giành thắng lợi đã
A.đập tan âm mưu xâm lược của Mĩ muốn làm bá chủ thế giới.
B.đập tan ách áp bức bóc lột, âm mưu xâm lược của chủ nghĩa đế quốc.
C.đập tan âm mưu của Nga hoàng muốn khôi phục lại chế độ phong kiến.
D.làm thay đổi hoàn toàn tình hình đất nước và số phận hàng triệu người Nga.

Much as George loved travelling in Asia, he decided not to go to Indonesia because of his fears of terrorism.
A.Even though George liked touring Asia very much, he was afraid of the terrorism in Indonesia, so he chose not to go there.
B.As Indonesia had become a high-risk terrorism spot, George, who normally loved Asia was afraid to go there.
C.Although George likes touring Asia, ever since the threat of terrorism started, he hadn't been to Indonesia.
D.George would have gone to Indonesia if he hadn't been scared to terrorism so much because Asia was his favourite travel spot.

Một vật khối lượng \(m = 1kg\) được kéo chuyển động trượt theo phương nằm ngang bởi lực \(\overrightarrow F \) với phương ngang một góc \({30^0}\). Độ lớn \(F = 2N\). Sau khi bắt đầu chuyển động được \(2s\), vật đi được quãng đường \(1,66m\). Cho \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\) . Tính hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn?
A.\(0,05\)
B.\(0,15\)
C.\(0,2\)
D.\(0,1\)

Ngành công nghiệp năng lượng bao gồm những phân ngành nào sau đây
A.khai thác dầu khí,công nghiệp luyện kim và cơ khí.
B.công nghiệp điện lực,hóa chất và khai thác than.
C.khai thác gỗ,khai thác dầu khí và công nghiệp nhiệt điện.
D.khai thác than,khai thác dầu khí và công nghiệp điện lực.

Một xe cát có thể tích là \(12\,\,{m^3}\;\) và có khối lượng là \(600\,\,kg.\) Tính:
a. Khối lượng riêng của cát.
b. Trọng lượng của xe cát.
c. Trọng lượng riêng của cát.
A.\(a.\,\,50kg/{m^3};\,\,b.\,\,600N;\,\,c.\,\,500N/{m^3}\)
B.\(a.\,\,50kg/{m^3};\,\,b.\,\,6000N;\,\,c.\,\,500N/{m^3}\)
C.\(a.\,\,500kg/{m^3};\,\,b.\,\,6000N;\,\,c.\,\,500N/{m^3}\)
D.\(a.\,\,50kg/{m^3};\,\,b.\,\,6000N;\,\,c.\,\,50N/{m^3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến