Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + x - {2^m}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(f(x)) = x\) có nghiệm thuộc đoạn \([1;2].\)A.\(3.\)B.\(4.\)C.\(0.\)D.\(2.\)

nguyencongnam221101

2 năm trước

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + x - {2^m}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(f(x)) = x\) có nghiệm thuộc đoạn \([1;2].\)
A.\(3.\)
B.\(4.\)
C.\(0.\)
D.\(2.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyentienthuc23

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(y = f\left( x \right)\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = f\left( x \right)\\f\left( y \right) = x\end{array} \right. \Rightarrow f\left( y \right) + y = f\left( x \right) + x\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số: \(g\left( t \right) = f\left( t \right) + t = {t^3} + 2t - {2^m} \Rightarrow g'\left( t \right) = 3{t^2} + 2 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow g\left( t \right)\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Từ phương trình \(\left( * \right)\) ta có: \(g\left( y \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow y = x\)
\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = x \Leftrightarrow {x^3} + x - {2^m} = x \Leftrightarrow {x^3} = {2^m}\).
Để phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = x\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thì:
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} {x^3} \le {2^m} \le \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} {x^3}\)\( \Leftrightarrow 1 \le {2^m} \le 8 \Leftrightarrow 0 \le m \le 3\)
Vì \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Fill each of the blanks below with a suitable word from the reading passage.
A.unimportant
B.irrelevant
C.uninteresting
D.impossible

Theo thuyết tiến hóa hiện đại, hiện tượng trao đổi các cá thể hoặc các giao tử giữa các quần thể cùng loài được gọi là
A.giao phối không ngẫu nhiên.
B.chọn lọc tự nhiên.
C.các yếu tố ngẫu nhiên.
D.di - nhập gen.

(36)__________
A.and
B.but
C.so
D.or

There's a lot ______ violent crime in this area than there used to be.
A.fewer
B.least
C.less
D.fewest

Khi thủy phân hết 3,35 gam hỗn hợp X gồm hai este đơn chức, mạch hở thì cần vừa đủ 0,05 mol NaOH, thu được một muối và hỗn hợp Y gồm hai ancol cùng dãy đồng đẳng. Đốt cháy hết Y trong O2 dư, thu được CO2 và m gam H2O. Giá trị của m là
A.
B.
C.
D.

Nguyên nhân chính làm cho tính chất nhiệt đới của thiên nhiên nước ta được bảo toàn là do
A.tiếp giáp với biển Đông rộng lớn.
B.chịu ảnh hưởng trực tiếp của gió mậu dịch.
C.vị trí địa lí nằm trong vùng nhiệt đới.
D.lãnh thổ địa hình đồi núi thấp chiếm ưu thế.

He lost his job three months ago.
A.They are three months since he lost his job.
B.It is three months since he lost his job.
C.It is three months ago for him to lose his job.
D.It has been three months since he has lost his job.

She _____ until you call her.
A.is going to come
B.isn’t come
C.won’t come
D.not will come

Phân số \(\frac{{75}}{{300}}\) được rút gọn thành phân số tối giản là:
A.\(\frac{{25}}{{100}}\)
B.\(\frac{{15}}{{60}}\)
C.\(\frac{1}{4}\)
D.\(\frac{5}{{50}}\)

Lực lượng đông đảo và hăng hái nhất trong phong trào yêu nước ở Việt Nam đầu thế kỉ XX là
A.tiểu tư sản thành thị và công nhân.
B.giai cấp địa chủ và tư sản dân tộc.
C.giai cấp nông dân và công nhân.
D.giai cấp công nhân và tư sản dân tộc.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến