Cho phương trình \({\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin x - m = 0\). Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình trên có nghiệm? A.\(m > 2\) B.\(m < 1\) C.\(1 < m < 10\) D.Phương trình có nghiệm với mọi \(m\).
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: - Đặt \(t = \sin x,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\). - Tính biệt thức \(\Delta \) và giải phương trình bậc hai ẩn \(t\). - Nhận xét và kết luận.Giải chi tiết:Đặt \(t = \sin x,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), phương trình trở thành \({t^2} + \left( {m - 1} \right)t - m = 0\,\,\left( * \right)\) Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Xét phương trình (*) có \(\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} + 4m = {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\). Khi đó phương trình (*) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{ - m + 1 + m + 1}}{2} = 1\\{t_2} = \dfrac{{ - m + 1 - m - 1}}{2} = - m\end{array} \right.\). Do \({t_1} = 1\) nên phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi \(m\). Chọn D.