Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔBAE có : BI là đường phân giác đồng thời là đường cao
⇒ ΔBAE cân tại B
⇒ AB = BE (đpcm)
b) Xét ΔABD và ΔEBD có :
AB = EB (cmt)
^ABD = ^EBD ( Do BD là phân giác góc B )
BD chung
⇒ ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )
⇒ ^BAD = ^BED ( hai góc tương ứng )
Mà ^BAD = ^BAC = 90 độ
⇒ ^BED = 90 độ
⇒ ΔBED vuông tại E (đpcm)
c) Do ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )
⇒ AD = ED
Xét ΔAFD và ΔECD có :
AF = EC (gt)
^A = ^E ( = 90 độ )
AD = ED (cmt)
⇒ ΔAFD = ΔECD ( c.g.c )
⇒ ^ADF = ^EDC (1)
Do A,D,C thẳng hàng ⇒ ^ADE + ^EDC = 180 độ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ^ADE + ^ADF = 180 độ
Hay : ^FDE = 180 độ
⇒ E,D,F thẳng hàng .(đpcm)
d) Ta có : BF = AB + AF, BC = BE + EC
Mà : AB = BE, AF = EC
⇒ BF = BC
⇒ ΔBFC cân tại B mà M là trung điểm của FC
⇒ BM đồng thời là đường cao của ΔBEC
Xét ΔBFC có : BM, CA, EF là các đường cao của tam giác; BM,CA,EF cắt nhau tại D
⇒ BM,CA,FE đồng quy tại điểm D (đpcm)