Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
So sánh chiều cao và diện tích đáy với hình lăng trụ.Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{MACC'}} = {V_{A.CC'M}} = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right).{S_{CC'M}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right).\dfrac{1}{2}d\left( {M;CC'} \right).CC'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right).{S_{BCC'B'}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{V_{A.BCC'B'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\end{array}\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) có \(\angle BAC = {30^0} = \angle ABC \Rightarrow \angle ACB = {120^0}\).
Áp dụng định lí Sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow AC = \dfrac{{AB\sin B}}{{\sin C}} = \dfrac{{a\sqrt 3 .\sin {{30}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} = a\).
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a.\sin {30^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \({V_{MACC'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Chọn A.
