Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Vẽ lại mạch điện tương đương
Tính cường độ dòng điện qua các điện trở
Áp dụng định lí nút: Tổng các cường độ dòng điện đến một nút bằng tổng các cường độ dòng điện ra khỏi nút đó.Giải chi tiết:Khi \(K\) mở, ta có mạch điện tương đương:

Điện trở tương đương \({R_{124}} = \dfrac{{{R_2}.\left( {{R_1} + {R_4}} \right)}}{{{R_2} + \left( {{R_1} + {R_4}} \right)}} = \dfrac{{90.\left( {45 + 15} \right)}}{{90 + \left( {45 + 15} \right)}} = 36\,\,\left( \Omega  \right)\)
\(R = {R_{124}} + {R_3} = 36 + {R_3}\,\,\left( \Omega  \right)\)
Cường độ dòng điện \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{90}}{{{R_3} + 36}}\,\,\left( A \right)\)
Hiệu điện thế \({U_{124}} = {I_{124}}.{R_{124}} = I.{R_{124}} = \dfrac{{90}}{{{R_3} + 36}}.36 = \dfrac{{3240}}{{{R_3} + 36}}\,\,\left( V \right)\)
Cường độ dòng điện \({I_{14}} = \dfrac{{{U_{14}}}}{{{R_{14}}}} = \dfrac{{{U_{124}}}}{{{R_{14}}}} = \dfrac{{\dfrac{{3240}}{{{R_3} + 36}}}}{{60}} = \dfrac{{54}}{{{R_3} + 36}}\,\,\left( A \right)\)
Số chỉ của Ampe kế: \({I_{Am}} = {I_{14}} = \dfrac{{54}}{{{R_3} + 36}}\,\,\left( A \right)\)
Khi \(K\) đóng, ta có mạch điện tương đương:

Điện trở tương đương \({R_{34}} = \dfrac{{{R_3}.{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \dfrac{{{R_3}.15}}{{{R_3} + 15}} = \dfrac{{15{R_3}}}{{{R_3} + 15}}\)
\({R_{234}} = {R_2} + {R_{34}} = 90 + \dfrac{{15{R_3}}}{{{R_3} + 15}} = \dfrac{{105{R_3} + 1350}}{{{R_3} + 15}}\)
Cường độ dòng điện \({I_{234}} = \dfrac{{{U_{234}}}}{{{R_{234}}}} = \dfrac{U}{{{R_{234}}}} = \dfrac{{90}}{{\dfrac{{15.\left( {7{R_3} + 90} \right)}}{{{R_3} + 15}}}} = \dfrac{{90.\left( {{R_3} + 15} \right)}}{{15.\left( {7{R_3} + 90} \right)}} = \dfrac{{6\left( {{R_3} + 15} \right)}}{{7{R_3} + 90}}\)
Hiệu điện thế \({U_{34}} = {I_{34}}.{R_{34}} = {I_{234}}.{R_{34}} = \dfrac{{6.\left( {{R_3} + 15} \right)}}{{7{R_3} + 90}}.\dfrac{{15{R_3}}}{{{R_3} + 15}} = \dfrac{{90{R_3}}}{{7{R_3} + 90}}\)
Số chỉ của Ampe kế:
\({I_{Ad}} = {I_4} = \dfrac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \dfrac{{{U_{34}}}}{{{R_4}}} = \dfrac{{\dfrac{{90{R_3}}}{{7{R_3} + 90}}}}{{15}} = \dfrac{{6{R_3}}}{{7{R_3} + 90}}\)
Khi \(K\) đóng và \(K\) mở, số chỉ của Ampe kế không thay đổi nên:
\(\begin{array}{l}{I_{Am}} = {I_{Ad}} \Rightarrow \dfrac{{54}}{{{R_3} + 36}} = \dfrac{{6{R_3}}}{{7{R_3} + 90}} \Rightarrow \dfrac{9}{{{R_3} + 36}} = \dfrac{{{R_3}}}{{7{R_3} + 90}}\\ \Rightarrow 63{R_3} + 810 = {R_3}^2 + 36{R_3} \Rightarrow {R_3}^2 - 27{R_3} - 810 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{R_3} =  - 18\,\,\left( \Omega  \right)\,\,\left( {loai} \right)\\{R_3} = 45\,\,\left( \Omega  \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Khi K đóng, ta có chiều dòng điện qua mạch:

Cường độ dòng điện qua điện trở \(R_4\) là:
\({I_4} = {I_{Ad}} = \dfrac{{6{R_3}}}{{7{R_3} + 90}} = \dfrac{{6.45}}{{7.45 + 90}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( A \right)\)
Cường độ dòng điện qua điện trở \(R_1\) là:
\({I_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{U}{{{R_1}}} = \dfrac{{90}}{{45}} = 2\,\,\left( A \right)\)
Tại nút \(C,\) ta có: \({I_K} = {I_1} + {I_4} = 2 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3} \approx 2,67\,\,\left( A \right)\)
Chọn A.