Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m = 0\) có nghiệm? A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)

Vitran

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m = 0\) có nghiệm?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kamin17082k3

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Đặt \(t = \sin x + \cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\), biến đổi và tính \(\sin x\cos x\) theo \(t\).
- Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\) trong đó \(f\left( t \right)\) là hàm số bậc hai.
- Lập BBT hàm số \(y = f\left( t \right)\), tìm điều kiện để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm.Giải chi tiết:Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\), \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) ta có \(\sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\).
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 1 - 2t + 2m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 1 = - 2m\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t - 1\) trên \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) ta có BBT:

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t - 1\) và đường thẳng \(y = - 2m\).
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) \( \Leftrightarrow - 2 \le - 2m \le 1 + 2\sqrt 2 \) \( \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \le m \le 1\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

The story of the book were very interesting. I am surprised you don't like it.
A.interesting
B.were
C.surprised
D.don't like

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 11, cho biết đất mặn tập trung nhiều nhất ở vùng nào sau đây ?
A.Đồng bằng sông Cửu Long.
B.Bắc Trung Bộ.
C.Đông Nam Bộ.
D.Đồng bằng sông Hồng.

City dwellers complain that they are now suffering _____ respiratory diseases caused by polluted air from those factories.
A.for
B.up
C.of
D.from

Tháng 8 năm 1967 Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) được thành lập là biểu hiện rõ nét của xu thế nào?
A.Hòa hoãn Đông Tây.
B.Liên kết khu vực.
C.Toàn cầu hóa.
D.Đa cực nhiều trung tâm.

Applications for admission to this university are not processed without a high school ______.
A.diploma
B.paper
C.licence
D.résumé

Nội dung nào dưới đây phản ánh đầy đủ và đúng nhất về minh chứng cho sức mạnh đại đoàn kết toàn dân trong chiến dịch Điện Biên Phủ (1954)?
A.Sự chuẩn bị chu đáo, tích cực của bộ đội chủ lực ta.
B.Kế hoạch chi tiết, chặt chẽ của Bộ chỉ huy chiến dịch.
C.Các chiến trường toàn quốc phối hợp chặt chẽ với Điện Biên Phủ.
D.Công tác hậu cần trong chiến dịch Điện Biên Phủ.

Do you know what CFC ________ ?
A.stands for
B.does up
C.sets in
D.gets down

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) và \(N\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(NA = 2ND\). Đường thẳng\(MN\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.\(\left( {BCD} \right)\)
B.\(\left( {ABD} \right)\)
C.\(\left( {ACD} \right)\)
D.\(\left( {ABC} \right)\)

Để lấy lại các tỉnh đã mất, triều đình đã
A.cử một phái bộ sang Pháp thương lượng.
B.cùng nhân dân chiến đấu đến cùng để lấy lại các tỉnh đã mất.
C.chấp nhận mất các tỉnh này để Pháp không chiếm các tỉnh khác.
D.vừa thương lượng với Pháp vừa cùng nhân dân chuẩn bị chiến đấu.

Nhiệt độ thuận lợi cho cá Rô phi ở nước ta thực hiện các chức năng sống là từ 20oC đến 35oC. Nếu nhiệt độ xuống dưới 5,6 oC và cao trên 42oC thì cá rô phi sẽ chết. Khoảng giá trị nào sau đây là giới hạn sinh thái về nhiệt độ của loài cá này?
A.5,6oC - 20oC
B.5,6 oC - 42oC.
C.20oC - 35oC
D.35oC - 42 oC.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến