$P = \dfrac{m}{14}$ có nghiệm
$\Leftrightarrow m = 14P = \dfrac{14}{\sqrt{x} + 2}$ có nghiệm
$\Leftrightarrow 14 \vdots \sqrt{x} + 2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 2$ là các ước nguyên dương của $14$
$\to \sqrt{x} + 2 \in \left \{ 1; 2; 7; 14 \right \}$
$\to x \in \varnothing$
Vậy không có giá trị nguyên nào của $m$ thỏa mãn đề bài