Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - m = 0\) có nghiệm? A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)

tiennhan1605

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - m = 0\) có nghiệm?
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(5\)
D.\(6\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhmai012008

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Biến đổi \(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x\). Đặt \(t = \sin x - \cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\), biến đổi và tính \(\sin x\cos x\) theo \(t\).
- Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\) trong đó \(f\left( t \right)\) là hàm số bậc hai.
- Lập BBT hàm số \(y = f\left( t \right)\), tìm điều kiện để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm.Giải chi tiết:Ta có: \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - m = 0\) \( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \sin x - \cos x - m = 0\).
Đặt \(t = \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\), \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) ta có \(\sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
\(1 - {t^2} + t - m = 0 \Leftrightarrow - {t^2} + t + 1 = m\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + t + 1\) trên \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) ta có BBT:

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + t + 1\) và đường thẳng \(y = m\).
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\) \( \Leftrightarrow - 1 - \sqrt 2 \le m \le \dfrac{5}{4}\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(\frac{7}{{15}} + \frac{4}{5} = \) .............................................
A.\(\frac{{9}}{{15}}\)
B.\(\frac{{19}}{{15}}\)
C.\(\frac{{7}}{{15}}\)
D.\(\frac{{22}}{{15}}\)

Với \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(xy + yz + zx = 5\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{3x + 3y + 2z}}{{\sqrt {6\left( {{x^2} + 5} \right)} + \sqrt {6\left( {{y^2} + 5} \right)} + \sqrt {{z^2} + 5} }}\).
A.\(\min P = 1\)
B.\(\min P = \dfrac{2}{3}\)
C.\(\min P = \dfrac{1}{3}\)
D.\(\min P = \dfrac{1}{2}\)

Several members of the environmental ________ group were arrested at the scene.
A.force
B.compelling
C.pressure
D.stressing

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để có đúng 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm.
A.\(\dfrac{19}{{108}}\).
B.\(\dfrac{1}{{19}}\).
C.\(\dfrac{5}{{72}}\).
D.\(\dfrac{1}{{12}}\).

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, chính sách đối ngoại của Mĩ thể hiện tham vọng
A.Xác lập vai trò lãnh đạo của Mĩ ở châu Mĩ.
B.Xác lập vai trò lãnh đạo của Mĩ ở Mĩ Latinh, châu Á - Thái Bình Dương.
C.Xác lập vai trò lãnh đạo của Mĩ ở trên khắp toàn cầu.
D.Xác lập vai trò lãnh đạo của Mĩ ở châu Âu.

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \\({R_1} = 5\\Omega ;\\,\\,{R_2} = 6\\Omega ;\\,\\,{R_3} = 12\\Omega \\). Tính điện trở tương đương RAB của mạch. Biết Vôn kế có điện trở rất lớn.
A.\(9\Omega \).
B.\(5\Omega \).
C.\(10\Omega \).
D.\(18\Omega \).

Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau \(16cm\). Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng \(3cm\). Trên đoạn \(AB\), số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là:
A.9
B.10
C.11
D.12

Giun kim gây ngứa ngáy ở hậu môn do chúng
A.làm tổ ở hậu môn
B.Làm tổ ở dưới da gần hậu môn
C.Chúng kí sinh ở hậu môn
D.Đẻ trứng ở hậu môn

Hình nào dưới đây là hình đa diện?
A.Hình 3
B.Hình 1
C.Hình 2
D.Hình 4

Dựa vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 18, cho biết vùng chuyên canh cây cà phê lớn nhất nước ta là
A.Trung du miền núi Bắc Bộ.
B.Tây Nguyên.
C.Đông Nam Bộ.
D.Bắc Trung Bộ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến