Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0,$ biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ bằng 4 khi $x = - 1$ và tổng bình phương các nghiệm của phương trình $y = 0$ bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?A.$y = {x^2} + 2x - 3$.B.\(y = - 2{x^2}

quynhtae2510

2 năm trước

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0,$ biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ bằng 4 khi $x = - 1$ và tổng bình phương các nghiệm của phương trình $y = 0$ bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?
A.$y = {x^2} + 2x - 3$.
B.$y = - 2{x^2} - 4x + 2$.
C.$y = - {x^2} - 2x + 1$.
D.$y = - {x^2} - 2x + 3$.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ducquan25092001

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Vì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ bằng 4 khi $x = - 1$ nên ta có đỉnh $I\left( { - 1;4} \right)$ được hệ 2 phương trình 3 ẩn $a,\,\,b,\,\,c.$
Sử dụng giả thiết tổng bình phương các nghiệm của phương trình $y = 0$ bằng 10 tức $x_1^2 + x_2^2 = 10$.
Áp dụng định lý Vi-et được phương trình thứ 3 ẩn $a,\,\,b,\,\,c.$
Ta giải hệ 3 phương trình 3 ẩn được $a,\,\,b,\,\,c$ cần tìm.Giải chi tiết:Hàm số $y = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0$ là hàm số bậc 2 nên có đỉnh $I\left( {\dfrac{{ - b}}{{2a}};\dfrac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)$
Vì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ bằng 4 khi $x = - 1$ nên đồ thị hàm số có đỉnh $I\left( { - 1;4} \right)$ và $a < 0.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{{2a}} = - 1\\f\left( { - 1} \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b + c = 4\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - 2a + c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\c = 4 + a\end{array} \right.$
Xét phương trình: $y = 0$ $ \Leftrightarrow a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm ${x_1};\,\,{x_2}$ $ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0.$
Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..$
Theo đề bài ta có: $x_1^2 + x_2^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - \dfrac{b}{a}} \right)^2} - \dfrac{{2c}}{a} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( { - \dfrac{{2a}}{a}} \right)^2} - \dfrac{{2c}}{a} = 10\\ \Leftrightarrow 4a - 2c = 10a\\ \Leftrightarrow 6a + 2c = 0\\ \Leftrightarrow 6a + 2\left( {4 + a} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6a + 2a + 8 = 0\\ \Leftrightarrow a = - 1\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\\c = 3\end{array} \right..\\ \Rightarrow y = - {x^2} - 2x + 3.\end{array}$
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Công thức tính trọng lượng của vật
A.$P = mg$
B.$P = vt$
C.$P = \dfrac{s}{t}$
D.$P = \dfrac{m}{g}$

${u_n} = \dfrac{1}{{n + \sqrt 1 }} + \dfrac{1}{{n + \sqrt 2 }} + ... + \dfrac{1}{{n + \sqrt n }}$
A.$0$
B.$1$
C.$+\infty$
D.$-\infty$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {3 - x} \right|}}{{x - 3}}$
A.$+ \infty $
B.$- \infty $
C.$1$
D.$- 1$

Một đoạn mạch gồm một điện trở $R = 80\Omega $ mắc nối tiếp vơi một tụ điện có điện dung $C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F$ và một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L = \dfrac{{0,4}}{\pi }H$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u = 80\sqrt 2 \cos 100\pi t(V)$. Khi đó công suất tỏa nhiệt trên $R$ là:
A.$40W$
B.$51,2W$
C.$102,4W$
D.$80W$

Hiệu điện thế nào là an toàn đối với các dụng cụ thí nghiệm điện trong nhà trường?
A.trên 40V.
B.dưới 40V.
C.dưới 50V.
D.dưới 100V.

Chất nào sau đây không phải este?
A.HCOOCH=CH2.
B.HOOCCH3.
C.C3H5(OOCCH3)3.
D.C6H5COOCH3.

She loves this sandwich in which she covered _________ the meat _________ a layer of cheese.
A.with/by
B.with/x
C.x/with
D.by/with

Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Hãy kể tên các đoạn thẳng đó.
A.$2$ đoạn thẳng: $AB;\,\,AC$
B.$2$ đoạn thẳng: $AB$ và $BC$
C.$3$ đoạn thẳng: $AB;\,\,AC$ và $BC$
D.$5$ đoạn thẳng: $AB;\,\,AC;\,\,BC;\,\,Ax;\,\,Ay$

Cho mạch điện như hình vẽ, X, Y là hai hộp kín, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, các vôn kế có điện trở rất lớn. Các vôn kế và ampe kế đo được cả dòng điện xoay chiều và một chiều. Ban đầu mắc hai điểm N, D vào hai cực của một nguồn điện không đổi thì vôn kế V2 chỉ 45V, ampe kế chỉ 1,5A. Sau đó đặt điện áp $u=120\\cos 100\\pi t\\left( V \\right)$ vào hai điểm M, D thì ampe kế chỉ 1A, hai vôn kế chỉ cùng một giá trị và uMN chậm pha $\\frac{\\pi }{2}$ so với uND. Khi thay tụ C trong mạch bằng tụ C’ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị lớn nhất UCmax. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây?
A.120V.
B.100V.
C.90V.
D.75V.

It is necessary for children _____ of their old parents.
A.takes care
B.to take care
C.take care
D.took care