Cho phương trình \(m\sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = \dfrac{m}{{\cos x}}\). Số các giá trị nguyên dương của \(m\) nhỏ hơn 10 để phương trình có nghiệm là: A.\(8\)B.\(9\)C.\(10\)D.\(7\)

duongthixuantinh

2 năm trước

Cho phương trình \(m\sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = \dfrac{m}{{\cos x}}\). Số các giá trị nguyên dương của \(m\) nhỏ hơn 10 để phương trình có nghiệm là:
A.\(8\)
B.\(9\)
C.\(10\)
D.\(7\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

0906252967

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\), \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).
- Đưa phương trình về dạng \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\).
- Phương trình \(a\sin \alpha + b\cos \alpha = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(\cos x \ne 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,m\sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = \dfrac{m}{{\cos x}}\\ \Leftrightarrow m\sin x\cos x + \left( {m + 1} \right){\cos ^2}x = m\\ \Leftrightarrow \dfrac{m}{2}\sin 2x + \left( {m + 1} \right).\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} = m\\ \Leftrightarrow m\sin 2x + \left( {m + 1} \right)\cos 2x + m + 1 = 2m\\ \Leftrightarrow m\sin 2x + \left( {m + 1} \right)\cos 2x = m - 1\end{array}\)
Phương trình trên có nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} \ge {\left( {m - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} + {m^2} + 2m + 1 \ge {m^2} - 2m + 1\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện đề bài \(m\) là số nguyên dương nhỏ hơn 10 \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;...;9} \right\}\).
Vậy có 9 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho mạch điện như hình vẽ. Các điện trở \\({R_1} = 8\\Omega ;\\,\\,{R_2} = {R_5} = 3\\Omega ;\\,\\,{R_3} = {R_4} = 5\\Omega \\). Tính điện trở tương đương RPQ của mạch khi:
a. K mở.
b. K đóng.
Biết Vôn kế có điện trở rất lớn, Ampe kế và khóa K có điện trở không đáng kể.
A.\(a.\,\,6\Omega ;\,\,b.\,\,5,3\Omega \).
B.\(a.\,\,12\Omega ;\,\,b.\,\,2,3\Omega \).
C.\(a.\,\,12\Omega ;\,\,b.\,\,5,3\Omega \).
D.\(a.\,\,6\Omega ;\,\,b.\,\,2,3\Omega \).

Ankin là những hiđrocacbon không no, mạch hở, có công thức tổng quát là
A.CnH2n+2 (n ≥ 1).
B.CnH2n (n ≥ 2).
C.CnH2n-6 (n ≥ 6).
D.CnH2n-2 (n ≥ 2).

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,AD = 2,AA' = 3.\) Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.6
B.\(\dfrac{4}{3}\)
C.2
D.3

Circle the word whose underlined part is pronounced differently from that of the other words.
A.sense
B.practise
C.rehearse
D.advertise

“Are you watching a game show on TV now?” Sam asked me.
A.Sam asked me whether I was watching a game show on TV now.
B.Sam asked me if I was watching a game show on TV then.
C.Sam said to me if I was watching a game show on TV then.
D.Sam asked me whether I were watching a game show on TV then.

\(\lim \dfrac{{\left( {1 - 2n} \right)\left( {n - 3} \right) + {n^2} + 3}}{{\left( {2 + 3n} \right)\left( {n + 3} \right) - 2{n^2}}}\)
A.\(1\)
B.\(-1\)
C.\( - \dfrac{1}{2}\)
D.\( \dfrac{1}{2}\)

Cho 5,6 lít hỗn hợp khí (đktc) X gồm CH4 và C2H4 có tỉ lệ về thể tích là 3 : 2 qua dung dịch chứa 20 gam brom. Khối lượng brom còn dư sau phản ứng là
A.12 gam.
B.4 gam.
C.16 gam.
D.8 gam.

Đơn vị của động năng là:
A.\(J\)
B.\(N\)
C.\(kgm/s\)
D.\(m/s\)

\(624{\rm{ }} + {\rm{ }}282\;\)
A.916
B.906
C.806
D.709

Nếu trong môi trường nuôi cấy có nồng độ auxin/kinetin = 3/0,02 thì sẽ kích thích hình thành
A.Mô sẹo
B.Rễ
C.Chồi
D.Cả rễ và chồi

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến