Đáp án:
GTNN A=1/3 khi x=1
GTLN A=3 khi x=-1
Giải thích:
ĐK tồn tại A với mọi x
A= x²−x+1/x²+x+1 = x²+x+1−2x/x²+x+1 = 1+ −2x/x²+x+1 = 1+B (*)
Thay vì tìm GTNN & LN của B ta đi tìm GTNN,LN của B
B= −2x/x²+x+1
Tìm Max2 B=2− −2x/x²+x+1 = 2x²+2x+2+2x/x²+x+1 = 2(x²+2x+1)/x²+x+1
= 2(x + 1)²/(x + 1/2)² + 3/4 ⇒≥ 0
=>2−B≥0⇒B≤2⇒A≤2+1=3 đẳng thức khi Tim Min
B+ 2/3 = −2x/x² + x + 1 + 2/3 ⇔ −6x + 2x² + 2x + 2/3(x²+x+1) = 2(x² − 2x + 1)/3(x² + x + 1)
= 2(x − 1)²/3[(x + 1/2)2 + 3/4] ⇒≥0
B +2/3 ≥ 0 ⇒ B≥ − 2/3 ⇒ A≥1 − 2/3 = 1/3 đẳng thức khi x=-1
⇒ Vậy
GTNN A=1/3 khi x=1
GTLN A=3 khi x=-1