Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(I\) là trung điểm \(BB'\). Mặt phẳng \(\left( {DIC'} \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.A.\(\dfrac{7}{{17}}\)B.\(\dfrac{1}{3}\)C.\(\dfrac{1}{2}\)D.\(\dfrac{1}{7}\)

tandung28

2 năm trước

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(I\) là trung điểm \(BB'\). Mặt phẳng \(\left( {DIC'} \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
A.\(\dfrac{7}{{17}}\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{7}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chicoemthoi79

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Xác định thiết diện của thiết của hình lập phương khi cắt bởi \(\left( {DIC'} \right)\).
- Phân chia khối đa diện chứa đỉnh \(C\) thành tổng hiểu của các khối đa diện có thể tính thể tích dễ dàng, so sánh thể tích của nó với thể tích khối lập phương. Từ đó suy ra tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.Giải chi tiết:
Trong \(\left( {BCC'B'} \right)\) gọi \(E = IC' \cap BC\), trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(M = ED \cap AB\).
Khi đó \(\left( {DIC'} \right)\) cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác \(DC'IM\).
Gọi \({V_1}\) là thể tích phần khối đa diện bị chia bởi \(\left( {DIC'} \right)\) chứa điểm \(C\), khi đó ta có \({V_1} = {V_{C'.ECD}} - {V_{I.EBM}}\).
Ta có: \({V_{C'.ECD}} = \dfrac{1}{3}CC'.{S_{ECD}} = \dfrac{1}{3}CC'.\dfrac{1}{2}EC.CD\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{{MB}}{{CD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow EC = 2BC\).
Khi đó ta có: \({V_{C'.ECD}} = \dfrac{1}{6}CC'.2BC.CD = \dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\).
\({V_{I.EBM}} = \dfrac{1}{3}IB.{S_{EBM}} = \dfrac{1}{3}IB.\dfrac{1}{2}.EB.BM\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{IB}}{{CC'}} = \dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow IB = \dfrac{1}{2}CC'\).
Khi đó ta có \({V_{I.EBM}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2}CC'.BC.\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\).
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{C'.ECD}} - {V_{I.EBM}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \dfrac{1}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{7}{{24}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\).
Vậy tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn là \(\dfrac{7}{{17}}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sau khi Liên Xô tan rã, “quốc gia kế tục Liên Xô” là
A.Ucraina.
B.Lítva.
C.Cadắcxtan.
D.Liên bang Nga.

Chiến thắng nào dưới đây của quân và dân ta đã mở ra bước phát triển mới của cuộc kháng chiến toàn quốc chống thực dân Pháp?
A.Cuộc chiến đấu tại các đô thị 1946.
B.Chiến dịch Việt Bắc thu - đông 1947.
C.Chiến dịch Biên giới thu - đông 1950.
D.Chiến thắng Điện Biên Phủ 1954.

Sự khác nhau về mưa giữa vùng núi Tây Bắc và vùng núi Đông Bắc chủ yếu do tác động kết hợp của
A.bão, dải hội tụ nhiệt đới, Tín phong bán cầu Bắc và độ dốc các sườn núi.
B.gió mùa Đông Bắc, gió mùa Tây Nam và các dãy núi hướng vòng cung.
C.vị trí gần hay xa biển và độ cao của các đỉnh núi, hướng của các dãy núi.
D.gió theo hướng tây nam, gió theo hướng đông bắc và địa hình vùng núi.

Khi nói về sóng cơ, phát biểu nào sau đây là sai?
A.Sóng cơ là sự lan truyền dao động cơ trong môi trường vật chất.
B.Sóng cơ lan truyền trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí và chân không.
C.Sóng âm truyền trong không khí là sóng dọc.
D.Sóng cơ lan truyền trên mặt nước là sóng ngang.

\(\,320 \times 3\)
A.990
B.890
C.950
D.960

I ________ for a long time, when it suddenly began to rain.
A.walk
B.had been walking
C.had not walked
D.walked

Viết số thích hợp vào chỗ chấm của: 4 tạ 9 kg =…..kg
A.400
B.490
C.409
D.419

I’ll give you the day off ____ you work on Saturday morning.
A.if so
B.in case of
C.otherwise
D.on condition that

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\)
A.\( + \infty\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(- 2\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| - z = 1 + 3i\) .Tính tích của phần thực và phần ảo của \(z\)
A.\(7\)
B.\(12\)
C.\( - 12\)
D.\( - 7\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến