Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Áp dụng :
+ Định lý cosin trong tam giác để tìm \(b\).
+ Áp dụng công thức Hê-rông để tìm diện tích \(\Delta ABC\), sau đó tìm chiều cao của tam giác.Giải chi tiết:Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2a.b.\cos C\)
\( \Rightarrow 81 = 25 + {b^2} - 2.5.b.\left( { - \dfrac{1}{{10}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {b^2} - b - 56 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 7\,\left( {tm} \right)\\b = - 8\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow b = 7\,\left( {cm} \right)\)
Nửa chu vi tam giác ABC là : \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) \( = \dfrac{{5 + 7 + 9}}{2} = \dfrac{{21}}{2}\,\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác ABC là :
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{21}}{2}\left( {\dfrac{{21}}{2} - 5} \right)\left( {\dfrac{{21}}{2} - 7} \right)\left( {\dfrac{{21}}{2} - 9} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{4}\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)
Lại có: \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\)
\( \Rightarrow {h_a} = \dfrac{{2S}}{a}\)\( = \dfrac{{\dfrac{{21\sqrt {11} }}{2}}}{5}\)\( = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{{10}}\,\left( {cm} \right)\)
Vậy đường cao \({h_a}\) hạ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) là \(\dfrac{{21\sqrt {11} }}{{10}}\,\left( {cm} \right)\).
Chọn C.
