1.
(O) có CA, CM tiếp tuyến => OC là phân giác $\widehat{AOM}$
Tương tự, OD phân giác $\widehat{BOM}$
Mà $\widehat{AOM}+ \widehat{BOM}= 180^o$
=> OC $\bot$ OD
=> $\widehat{COD}= 90^o$
2.
$\Delta$ AHO = $\Delta$ MHO vì OA= OM= R, $\widehat{AOH}= \widehat{MOH}$, OH chung.
=> $\widehat{AHO}= \widehat{MHO}$
Mà đây là 2 góc kề bù nên $\widehat{AHO}= \widehat{MHO}= 90^o$
=> MH $\bot$ OC
$\Delta$ OCM vuông tại M, MH $\bot$ OC có $OM^2= OH.OC$ (1)
$\Delta$ COD vuông tại O, OM $\bot$ CD có $OM^2= MC.MD$ (2)
(1)(2) => OH.OC= MC.MD
3.
Gọi O' là trung điểm CD, đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông COD, bán kính OO'.
Ta có AO= OB, CO'= O'D
=> OO' là đường trung bình hình thang ABDC (AC//BD vì cùng $\bot$ AB)
=> OO' // AC // BD
Mà AC, BD $\bot$ AB nên OO' $\bot$ AB
Vậy AB là tiếp tuyến của (O'; OO')
