Giải thích các bước giải:
a. Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCD\):
Ta có: MB=MC (gt)
MA=MD (gt)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (góc đối)
Vậy \(\Delta MAB\) = \(\Delta MCD\) (c.g.c)
b. Tứ giác ABCD có hau đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên ABCD là hình chử nhật
Nên CD vuông góc AC
c. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABN\) và \(\Delta CDN\):
Ta có: AB=CD
NA=NC
Nên \(\Delta ABN\) = \(\Delta CDN\) (c.g.c)
Nên ND=NB (cạnh tương ứng)
d. Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DCM}=60°\) (so le trong)
Mà \(\widehat{DCM}=\widehat{BAM}\) (góc tương ứng)
Nên \(\widehat{ABM}=\widehat{BAM}=60°=\widehat{AMB}\)
Nên \(\Delta AMB\) đều
Do \(\Delta AMB\) đều nên AB=BM=8 cm
Mà BC=2BM=2.8=16 cm