Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = BC = 2a\), \(\angle ABC = {120^0}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\).A.\(5a\)B.\(\dfrac{a}{2}\)C.\(\dfrac{{5a}}{2}\)D.\(\dfrac{{3a}}{2}\)

hatuanlong

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = BC = 2a\), \(\angle ABC = {120^0}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(5a\)
B.\(\dfrac{a}{2}\)
C.\(\dfrac{{5a}}{2}\)
D.\(\dfrac{{3a}}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

niemhoa567

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tính \({S_{\Delta ABC}}\), sử dụng công thức \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC\), từ đó tính \({V_{S.ABC}}\).
- Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot BC\), chứng minh \(SH \bot BC\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và định lí Pytago tính \(SH\), từ đó tính \({S_{\Delta SBC}}\).
- Sử dụng công thức \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}}\).Giải chi tiết:
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC\) \( = \dfrac{1}{2}.2a.2a.\sin {120^0} = {a^2}\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 \).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot BC\) (do \(\angle ABC = {120^0} > {90^0}\) nên điểm \(H\) nằm ngoài đoạn thẳng \(BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\).
Xét tam giác vuông \(ABM\) có \(AM = AB.\sin {60^0} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(SAM\): \(SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = \sqrt {9{a^2} + 3{a^2}} = 2a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SM.BC = \dfrac{1}{2}.2a\sqrt 3 .2a = 2{a^2}\sqrt 3 \).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{2{a^2}\sqrt 3 }} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mark the letter A, B, C, or D to indicate the word that differs from the other three in the position of the primary stress in each of the following questions.
A.attract
B.maintain
C.destroy
D.follow

Tơ nào sau đây thuộc loại tơ thiên nhiên?
A.Tơ tằm.
B.Tơ nilon-6,6.
C.Tơ nilon-6.
D.Tơ nitron.

“Is the bus station far away?” the girl asked.
A.The girl asked if the bus station was far away.
B.The girl asked if the bus station were far away.
C.The girl asked if the bus station is far away.
D.The girl asked if the was bus station far away.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right),\,\,C\left( 0;0;c \right)\) với \(a,b,c>0\). Biết rằng \(\left( ABC \right)\) đi qua điểm \(M\left( \dfrac{1}{7};\dfrac{2}{7};\dfrac{3}{7} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\dfrac{72}{7}\) . Tính \(\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}}+\dfrac{1}{{{c}^{2}}}\)
A.\(\frac{7}{2}\)
B.\(\frac{1}{7}\)
C.\(14\)
D.\(7\)

_______ progress has been made on the talks because _______ side feels that the other is being sincere.
A.Several – none
B.Much – no
C.Any – every
D.No - neither

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 21, cho biết trung tâm công nghiệp Quy Nhơn có ngành nào sau đây?
A.Luyện kim đen
B.Chế biến nông sản.
C.Luyện kim màu
D.Điện tử.

Khu vực Nam Á phần lớn thuộc kiểu khí hậu nào?
A.Cận nhiệt.
B.Nhiệt đới gió mùa.
C.Ôn đới
D.Nhiệt đới khô.

Câu nào không nói về tinh thần đoàn kết?
A.Đồng tâm hiệp lực.
B.Một cây làm chẳng nên non/ Ba cây chụm lại nên hòn núi cao.
C.Một nắng hai sương.
D.Kề vai sát cánh

________ does not interest me as much as literature.
A.Economics
B.Economy
C.Economic
D.Economical

I have got 3 bad marks this week. My parents ______ happy.
A.won’t be
B.will be not
C.aren’t not
D.weren’t

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến