Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(C\) qua \(A\), kẻ đường \(AE\) vuông góc với \(BD\) (\(E\) thuộc \(BD\)). Chứng minh \(BD\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AH\). A.Tự chứng minh B.Tự chứng minh C.Tự chứng minh D.Tự chứng minh
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Chứng minh \(E\) thuộc đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AH\), tức là chứng minh \(AH = AE\), vì \(AE\)vuông góc \(BD\)nên \(BD\) là tiếp tuyến.Giải chi tiết: Ta có: \(\angle BAC + \angle BAD = {180^0}\) (hai góc kề bù) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \angle BAD + {90^0} = {180^0}\\ \Leftrightarrow \angle BAD = \angle BAC = {90^0}\end{array}\) \( \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại \(A\). Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AE\) ta có: \(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}{\rm{ }}\left( 1 \right)\) Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}{\rm{ }}\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) và \(AC = AD\) (do \(D\) đối xứng với \(C\) qua \(A\)) \( \Rightarrow AH = AE\). \( \Rightarrow E\) thuộc đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AH\). Mà \(AE \bot BD = \left\{ E \right\}{\rm{ }}\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow BD\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AH\).