Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\sin A + \sin B = 2\sin C\\\cos A + \cos B = 2\cos C\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?A.\(\Delta ABC\) là tam giác đềuB.\(\Delta ABC\) là tam giác vuông C.\(\Delta ABC\) là t

khanhhoa1024

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\sin A + \sin B = 2\sin C\\\cos A + \cos B = 2\cos C\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(\Delta ABC\) là tam giác đều
B.\(\Delta ABC\) là tam giác vuông
C.\(\Delta ABC\) là tam giác cân
D.\(\Delta ABC\) là tam giác tù

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

noisypham95@gmail.com

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Bằng cách bình phương hai vế, biến đổi điều kiện để chứng minh được \(\angle A = \angle B = \angle C\).Giải chi tiết:Theo đề bài ta có hệ :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin A + \sin B = 2\sin C\\\cos A + \cos B = 2\cos C\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sin A + \sin B} \right)^2} = {\left( {2\sin C} \right)^2}\\{\left( {\cos A + \cos B} \right)^2} = {\left( {2\cos C} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}A + {\sin ^2}B + 2\sin A\sin B = 4{\sin ^2}C\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\cos ^2}A + {\cos ^2}B + 2\cos A\cos B = 4{\cos ^2}C\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Cộng \(\left( 1 \right)\) với \(\left( 2 \right)\) , ta được :
\(\begin{array}{l}\left( {{{\sin }^2}A + {{\sin }^2}A} \right) + \left( {{{\sin }^2}B + {{\cos }^2}B} \right) + 2\left( {\sin A\sin B + \cos A\cos B} \right) = 4\left( {{{\sin }^2}C + {{\cos }^2}C} \right)\\ \Leftrightarrow 1 + 1 + 2\left( {\sin A\sin B + \cos A\cos B} \right) = 4\\ \Leftrightarrow \sin A\sin B + \cos A\cos B = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {A - B} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \angle A - \angle B = 0\\ \Leftrightarrow \angle A = \angle B\end{array}\)
Từ \(\angle A = \angle B\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\sin A + \sin B = 2\sin C\\\cos A + \cos B = 2\cos C\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A + \sin A = 2\sin C\\\cos A + \cos A = 2\cos C\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sin A = 2\sin C\\2\cos A = 2\cos C\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = \sin C\\\cos A = \cos C\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \angle A = \angle C\)
Do đó, \(\angle A = \angle B = \angle C\).
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác đều.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một trong những nước sáng lập “Cộng đồng than - thép châu Âu” (18/4/1951) là
A.Canađa.
B.Nhật.
C.Pháp.
D.Mĩ.

Phân tích một hợp chất Y có 65,75% C, 15,1% H và 19,18% N. Biết tỉ khối hơi của Y so với khí metan (CH4) bằng 4,5625. Công thức phân tử của Y là
A.C2H7N.
B.C3H9N.
C.C4H11N.
D.CH5N.

Este CH3COOCH3 có tên gọi là
A.metyl axetat.
B.metyl fomat.
C.metyl propionat.
D.vinyl axetat.

Mark the letter A, B, C, or D to indicate the word that differs from the other three in the position of the primary stress in each of the following questions.
A.erode
B.involve
C.reduce
D.product

Cặp “lực và phản lực” trong định luật III Niuton:
A.tác dụng vào cùng một vật
B.tác dụng vào hai vật khác nhau
C.không bằng nhau về độ lớn
D.bằng nhau về độ lớn nhưng không cùng giá

Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(C\) qua \(A\), kẻ đường \(AE\) vuông góc với \(BD\) (\(E\) thuộc \(BD\)). Chứng minh \(BD\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AH\).
A.Tự chứng minh
B.Tự chứng minh
C.Tự chứng minh
D.Tự chứng minh

Chiến tranh thế giới thứ nhất đã để lại bài học quan trọng nhất cho nhân loại là
A.Phải biết yêu hòa bình.
B.Phải biết lên án chiến tranh phi nghĩa.
C.Phải biết lên án chiến tranh chính nghĩa.
D.Phải biết yêu hòa bình và lên án chiến tranh phi nghĩa.

I’ll hand over all my files to my assistant before I ____.
A.am leaving
B.leave
C.will leave
D.shall leave

Men were the bread winner of the family in the past.
A.Men used to be the bread winner of the family.
B.Men used to being the bread winner of the family.
C.Men used not to be the bread winner of the family.
D.Men used not to being the bread winner of the family.

Hòa tan hoàn toàn 14,1 gam K2O vào nước thu được dung dịch chứa:
A.5,6 gam KOH.
B.11,2 gam KOH.
C.16,8 gam KOH.
D.22,4 gam KOH.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến