Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có cạnh \(AB = 4,\)\(BC = 6\),\(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(CD\) sao cho \(ND = 3NC\). Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AMN\) bằngA.\(3\sqrt 5 \)B.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}\)C.\(5\sqrt 2 \)D.\(\dfrac{{5\sqrt 2

trucngandoan3012

2 năm trước

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có cạnh \(AB = 4,\)\(BC = 6\),\(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(CD\) sao cho \(ND = 3NC\). Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AMN\) bằng
A.\(3\sqrt 5 \)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}\)
C.\(5\sqrt 2 \)
D.\(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thihongtqd

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
+ Sử dụng các tính chất hình chữ nhật và định lý Py-ta-go để tìm độ dài và cạnh của tam giác \(AMN\).
+ Sử dụng công thức \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AMN\).Giải chi tiết:
Ta có:
+ \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}AB = DC = 4\\AD = BC = 6\end{array} \right.\).
+ \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BM = MC = 3\).
+ \(N \in DC,\,\,ND = 3NC\)\( \Rightarrow NC = 1,\,\,ND = 3\)
Xét tam giác \(ABM\), ta có :
\(A{B^2} + B{M^2} = A{M^2}\) (định lý Py-ta-go)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{M^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\ \Rightarrow AM = 5\end{array}\)
Xét tam giác \(ADN\), ta có :
\(A{N^2} = A{D^2} + D{N^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Leftrightarrow A{N^2} = {6^2} + {3^2} = 45\)
\( \Rightarrow AN = 3\sqrt 5 \)
Xét tam giác \(MNC\), ta có :
\(M{N^2} = M{C^2} + N{C^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Leftrightarrow M{N^2} = B{M^2} + N{C^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M{N^2} = {3^2} + {1^2} = 10\\ \Rightarrow MN = \sqrt {10} \end{array}\)
Nửa chu vi tam giác \(AMN\) là : \(p = \dfrac{{AM + AN + MN}}{2}\)\( = \dfrac{{5 + 3\sqrt 5 + \sqrt {10} }}{2}\)
Diện tích tam giác \(AMN\) là : \({S_{\Delta AMN}} = \sqrt {p\left( {p - AM} \right)\left( {p - AN} \right)\left( {p - MN} \right)} = \dfrac{{15}}{2}\)
Ta có: \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\)\( \Rightarrow R = \dfrac{{abc}}{{4S}}\)\( = \dfrac{{5.3\sqrt 5 .\sqrt {10} }}{{4.\dfrac{{15}}{2}}}\)\( = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AMN\) là \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một vật có khối lượng \\(m = 100\\,\\,g\\) dao động điều hòa theo phương trình có dạng \\(x = A\\cos \\left( {\\omega t + \\varphi } \\right)\\). Biết đồ thị lực kéo về - thời gian \\(F\\left( t \\right)\\) như hình vẽ. Lấy \\({\\pi ^2} = 10\\). Phương trình dao động của vật là
A.\(x = 2\cos \left( {\pi r + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\).
B.\(x = 4\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\).
C.\(x = 2\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\).
D.\(x = 4\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\).

Vì sao Bác thường tập leo núi với đôi bàn chân không ?
A.Vì Bác muốn quen dần với khó khăn và thử thách.
B.Vì Bác muốn quen dần với cách sống thật giản dị.
C.Vì Bác muốn quen dần với cuộc sống kháng chiến.
D.

Câu nói “Dù có thất bại thảm hại đến mấy chăng nữa thì bạn cũng đã học hỏi được một điều gì đó bổ ích cho mình” có ý nghĩa gì?
A.Khi gặp thất bại con người không được nản chí.
B.Thất bại đôi khi mang lại cho con người những giá trị to lớn.
C.Thất bại là bước khởi đầu tạo nên thành công sau này.
D.Thất bại đem đến những kinh nghiệm, là nguồn động lực để ta không ngừng nỗ lực, cố gắng, trau dồi bản thân trở nên tốt đẹp hơn, hoàn thiện hơn.

Lực điện trường là lực thế vì công của lực điện trường
A.phụ thuộc vào cường độ điện trường.
B.không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối đường đi của điện tích.
C.phụ thuộc vào đường đi của điện tích di chuyển.
D.phụ thuộc vào độ lớn của điện tích di chuyển.

Cho tỉ lệ thức: \(\frac{x}{{2,5}} = \frac{y}{{5,5}}\) và \(x - y = - 60\). Khi đó:
A.\(x = 25,\,y = 55\)
B.\(x = 110,\,y = 50\)
C.\(x = 55,\,y = 25\)
D.\(x = 50,\,y = 110\)

Hấp thụ hoàn toàn V lít khí CO2 (đktc) vào 150 ml dung dịch Ba(OH)2 1M, sau phản ứng thu được 9,85 gam kết tủa. Giá trị của V là
A.5,6 lít.
B.1,12 lít hoặc 5,6 lít.
C.2,24 lít.
D.1,12 lít hoặc 2,24 lít.

Khi đốt cháy hoàn toàn hợp chất X có công thức CxHyN, thu được 16,80 lít khí CO2, 2,80 lít N2 (các thể tích đo ở đktc) và 20,25 gam H2O. Công thức phân tử của X là
A.C4H9N.
B.C3H7N.
C.C2H7N.
D.C3H9N.

Động vật nào sau đây có túi tiêu hoá?
A.Thủy tức.
B.Mèo rừng.
C.Trâu.
D.Gà.

Độ lớn của vận tốc được đo bằng dụng cụ gì?
A.Ampe kế.
B.Tốc kế.
C.Vôn kế.
D.Nhiệt kế.

Lara goes to a _____ temple every week.
A.great big ancient
B.great ancient big
C.ancient great big
D.big great ancient

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến