Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
9,\\
\int\limits_0^{19} {f\left( x \right)dx} = 10\\
\Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^8 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_8^{19} {f\left( x \right)dx} = 10\\
\Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_8^{19} {f\left( x \right)dx} = 10 - \int\limits_2^8 {f\left( x \right)dx} \\
\Leftrightarrow P = 10 - 3\\
\Leftrightarrow P = 7\\
10,\\
K = \int\limits_0^3 {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}} \\
f\left( x \right).f\left( {3 - x} \right) = 1 \Leftrightarrow f\left( {3 - x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\\
x = 3 - t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
dx = - dt\\
x = 0 \Rightarrow t = 3\\
x = 3 \Rightarrow t = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow K = \int\limits_0^3 {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}} = \int\limits_3^0 {\frac{{ - dt}}{{1 + f\left( {3 - t} \right)}}} } = \int\limits_0^3 {\frac{{dt}}{{1 + \frac{1}{{f\left( t \right)}}}}} = \int\limits_0^3 {\frac{{dt}}{{\frac{{f\left( t \right) + 1}}{{f\left( t \right)}}}}} = \int\limits_0^3 {\frac{{f\left( t \right)dt}}{{f\left( t \right) + 1}}} = \int\limits_0^3 {\frac{{f\left( x \right)dx}}{{f\left( x \right) + 1}}} \\
\Rightarrow 2K = \int\limits_0^3 {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}} + \int\limits_0^3 {\frac{{f\left( x \right)dx}}{{1 + f\left( x \right)}}} = \int\limits_0^3 {\frac{{1 + f\left( x \right)}}{{1 + f\left( x \right)}}dx} = \int\limits_0^3 {dx} = 3\\
\Rightarrow K = \frac{3}{2}
\end{array}\)
