Đáp án:
\[m = - 1\]
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left( {m + 3} \right){x^2} + 2mx + 1 \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,\,m = - 3\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 6x + 1 \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( L \right)\\
TH2:\,\,\,m \ne - 3\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 3 > 0\\
Δ' \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 3\\
{m^2} - \left( {m + 3} \right).1 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 3\\
{m^2} - m - 3 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 3\\
\frac{{1 - \sqrt {13} }}{2} \le m \le \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2} \le m \le \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}
\end{array}\)
Do đó, số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn là \(m = - 1\)
