Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ là số nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.A.\(0\)B.\(3\)C.\(2\)D.\(1\)

tranyennhi_19.0701

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ là số nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuthitan8886

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Xác định TCN và TCĐ của đồ thị hàm số.
- Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận.
- Dựa vao giả thiết khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số giải phương trình tìm \({x_0}\), từ đó suy ra tọa độ điểm M.Giải chi tiết:Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đường TCN \(y = 2\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và TCĐ \(x = 1\,\,\left( {{d_2}} \right)\).
Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {M;{d_1}} \right) = \left| {\dfrac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right| = \dfrac{3}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\\d\left( {M;{d_2}} \right) = \left| {{x_0} - 1} \right|\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên \(d\left( {M;{d_2}} \right) = 3d\left( {M;{d_1}} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {{x_0} - 1} \right| = 3.\dfrac{3}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 3\\{x_0} - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 4 \Rightarrow {y_0} = 3\\{x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v \left( {2; - 1} \right)\) biến điểm \(A\left( {2;4} \right)\) thành điểm \(A'\) có tọa độ là:
A.\(\left( {3;4} \right)\)
B.\(\left( {0;5} \right)\)
C.\(\left( {0; - 5} \right)\)
D.\(\left( {4;3} \right)\)

Mục tiêu cơ bản nhất của Đảng Quốc đại là gì?
A.Lãnh đạo nhân dân đấu tranh giải phóng dân tộc.
B.Thỏa hiệp với giai cấp tư sản Ấn Độ.
C.Dựa vào Anh để Ấn Độ phát triển đấy.
D.Giành quyền tự trị, phát triển kinh tế.

Chia hết cho 8.
A.7256; 6752; 2576; 5672; 6572.
B.2576; 7256; 6752; 2576; 5672.
C.7256; 6752; 2576; 5672.
D.7256; 6752; 2576.

Cho m gam glucozơ tác dụng với lượng dư dung dịch AgNO3/NH3 thu được 86,4 gam Ag. Nếu lên men hoàn toàn m gam glucozơ rồi cho khí CO2 thu được hấp thụ hoàn toàn vào nước vôi trong dư thì lượng kết tủa thu được là
A.20 gam.
B.60 gam.
C.40 gam.
D.80 gam.

Máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm gồm \(p\) cặp cực, roto quay với tốc độ \(n\) vòng/s. Tần số của dòng điện do máy phát ra là:
A.\(np\)
B.\(2np\)
C.\(\dfrac{{np}}{{60}}\)
D.\(60np\)

Câu nào có kiểu câu Ai thế nào?
A.Sầu riêng là loại trái quý của miền Nam.
B.Sầu riêng thơm mùi thơm của mít chín quyện với hương bưởi.
C.Tôi cứ nghĩ mãi về cái dáng cây kì lạ này.
D.

Vấn đề quan trọng nhất về chiến lược cách mạng được xác định tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần III của Đảng Lao động Việt Nam (9/1960) là gì?
A.Vị trí, vai trò của cách mạng từng miền.
B.Mối quan hệ giữa cách mạng hai miền.
C.Nhiệm vụ chiến lược của cách mạng cả nước và nhiệm vụ của cách mạng từng miền.
D.Đường lối xây dựng CNXH ở miền Bắc.

\(6{x^3} - 8 = 40\)
A.\(x = 1)
B.\(x = 2\)
C.\(x = 3\)
D.\(x = 4\)

Chiến lược chiến tranh mà Mĩ thực hiện miền Nam Việt Nam trong những năm 1961 - 1965 được gọi là
A.“Chiến tranh đơn phương”.
B.“Chiến tranh đặc biệt”.
C.“Chiến tranh cục bộ”.
D.“Việt Nam hóa chiến tranh”.

Cho các chất: CH3CH2COOH, CH2=CH-COOH, CH≡C-COOH, HCOOH, CH3CHO phản ứng với dung dịch AgNO3/NH3 dư. Số trường hợp có kết tủa xuất hiện sau phản ứng là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến