Đáp án:
B = 9999/10000
Giải thích các bước giải:
Với mọi n nguyên dương ta có:
(2n + 1)/[n(n + 1)]²
= [(n² + 2n + 1)- n²]/[n(n + 1)]²
= [(n + 1)² - n²]/n²(n + 1)²
= 1/n² - 1/(n + 1)²
Vậy:
B = (2.1 + 1)/[1(1 + 1)]² + (2.2 + 1)/[2(2 + 1)]² + (2.3 + 1)/[3(3 + 1)]² + ...+ (2.99 + 1)/[99(99 + 1)]²
= (1/1² - 1/2²) + (1/2² - 1/3²) + (1/3² - 1/4²) +...+ (1/99² - 1/100²) = 1 - 1/100² = 9999/10000