Đáp án: GTNN của P = - 3 khi x = y = - 1/2; z = 2
Giải thích các bước giải:
x + y + 2z = 3 ⇔ x + y = 3 - 2z (*)
2x² + 2y² ≥ (x + y)² (1) Dấu = xảy ra khi x = y
P = 2x² + 2y² - z² ≥ (x + y)² - z²
= (3 - 2z)² - z²( thay (*) vào)
= 3z² - 12z + 12 - 3
= 3(z - 2)² - 3 ≥ - 3 (2)
Vậy GTNN của P = - 3 khi đồng thời xảy ra dấu = ở (1) và (2)
{ z - 2 = 0
{ x = y = (3 - z)/2
⇔
{ z = 2
{ x = y = - 1/2