Xét:
$-$ Nếu $x=1$ thì $1!=y^2⇒y^2=1⇒y=1$ (nhận)
$-$ Nếu $x=2$ thì $1!+2!=y^2⇒y^2=3$ (loại)
$-$ Nếu $x=3$ thì $1!+2!+3!=y^2⇒y^2=9⇒y=3$ (nhận)
$-$ Nếu $x=4$ thì $1!+2!+3!+4!=y^2⇒y^2=33$ (loại)
$-$ Nếu $x>4$ thì $1!+2!+...+x!=y^2$
$⇒(1!+2!+3!+4!)+...+x!=y^2$
$⇒33+120+..0+...+..0=y^2$
$⇒y^2=3$ (loại vì số chính phương không có tận cùng là $3$)
Vậy $(x;y)$ $∈$ { $(1;1);(3;3)$ }
