Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao \(BD\) và \(CE.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Em hãy chọn câu sai: A.\(BM = MC\) B.\(ME = MD\) C.\(DM = MB\) D.\(M\) không thuộc đường trung trực của DE.
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.Giải chi tiết: Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt) suy ra \(BM = MC\) (tính chất trung điểm), loại đáp án A. Xét \({\Delta _v}BCE\)có \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt) suy ra \(EM\) là trung tuyến. \( \Rightarrow EM = \frac{{BC}}{2}\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) Xét \({\Delta _v}BCD\)có \(M\) là trung điểm của \(BC\left( {gt} \right)\) suy ra \(DM\) là trung tuyến. \( \Rightarrow DM = MB = \frac{{BC}}{2}\left( 2 \right)\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C. Từ (1) và (2) \( \Rightarrow EM = DM \Rightarrow \) M thuộc đường trung trực của DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D. Chọn D.