a, Xét ΔABH và ΔACB ta có:
\(\widehat{BAH}\) chung
\(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{CAB}\) = 90 độ
=> ΔABH đồng dạng ΔACB
=> \(\frac{AH}{AB}\) = \(\frac{AB}{AC}\)
=> AB² = AH . AC
b, AC² = AB² + BC² = 36 + 64 = 100
=> AC = 10
ΔABH đồng dạng ΔACB
=> BH . AC = AB . BC
=> BH = \(\frac{AB . BC}{AC}\) = \(\frac{48}{10}\) = 4,8 cm
c, AD là phân giác
=> \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{EB}{EC}\)
AE là phân giác
=> \(\frac{AH}{AB}\) = \(\frac{DH}{DB}\)
mà \(\frac{AH}{AB}\) = \(\frac{AB}{AC}\) ( cm câu a)
=> \(\frac{DH}{DB}\) = \(\frac{EB}{EC}\)
=> DB . EB = DH . EC(đccm)
=> \(\frac{AH}{AB}\)