Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có:
BC∥AD⇒ICBˆ=IDAˆBC∥AD⇒ICB^=IDA^ (hai góc đồng vị)
Tứ giác ABCDABCD nội tiếp nên IBCˆ=IDAˆIBC^=IDA^
⇒ICBˆ=IBCˆ⇒ICB^=IBC^ ⇒△IBC⇒△IBC cân tại II
Do đó BIDˆ=BICˆ=1800−2ICBˆ=1800−2IDAˆBID^=BIC^=1800−2ICB^=1800−2IDA^ (1)
Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra BK=KD⇒△BKDBK=KD⇒△BKD cân, suy ra BKDˆ=1800−2KDBˆBKD^=1800−2KDB^ (2)
Vì IBCˆ=ICBˆIBC^=ICB^ ta suy ra hai góc đồng vị tương ứng của nó cũng bằng nhau hay IADˆ=IDAˆIAD^=IDA^
⇔cung BD=cung AC⇔cung AB=cung CD⇔cung BD=cung AC⇔cung AB=cung CD
Mà: BDAˆ=12cung ABBDA^=12cung AB; DKDK là tiếp tuyến của (O) nên CDKˆ=12cung CDCDK^=12cung CD
Suy ra BDAˆ=CDKˆ⇒BDAˆ+BDCˆ=CDKˆ+BDCˆBDA^=CDK^⇒BDA^+BDC^=CDK^+BDC^
hay IDAˆ=BDKˆIDA^=BDK^ (3)
Từ (1); (2); (3) ⇒BIDˆ=BKDˆ⇒BIKD⇒BID^=BKD^⇒BIKD nội tiếp (đpcm)
b)
BIKDBIKD nội tiếp ⇒KIDˆ=KBDˆ=KDBˆ⇒KID^=KBD^=KDB^
Mà KDBˆ=IDAˆKDB^=IDA^ (cmt) nên KIDˆ=IDAˆKID^=IDA^. Hai góc này ở vị trí so le trong nên IK∥AD∥BC
