Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Biến đổi, quy đồng sau đó rút gọn biểu thức \(B\) rồi suy ra biểu thức \(P = \dfrac{A}{B}.\)Giải chi tiết:Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,a \ne 9.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{3 - \sqrt a }} - \dfrac{{3a + 3}}{{a - 9}}\,\\\,\,\,\, = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} + \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \dfrac{{3a + 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{2\sqrt a \left( {\sqrt a - 3} \right) + \sqrt a \left( {\sqrt a + 3} \right) - 3a - 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{2a - 6\sqrt a + a + 3\sqrt a - 3a - 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 3\sqrt a - 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \dfrac{A}{B} = \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}}:\dfrac{{ - 3\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}{{ - 3\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{{\sqrt a + 3}}{3}.\end{array}\)
Chọn D.
