Phương trình \(\sqrt {x - 1} = x - 3\) có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây: A.\(\left( {5;9} \right)\) B.\(\left( {0;2} \right)\) C.\(\left( {1;3} \right)\) D.\(\left( {4;7} \right)\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\) Giải chi tiết:\(\sqrt {x - 1} = x - 3\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 1 = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\) Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 5\) nằm trong khoảng \(\left( {4;7} \right)\) Chọn D.