Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = \)\(2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \) làA.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(0\)

huyenpinky26

2 năm trước

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = \)\(2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \) là
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hiep2001

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định và đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {x + 7} ,\left( {t \ge 0} \right)\) để giải phương trìnhGiải chi tiết:Điều kiện: \(x \ge - 7\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 7 - 2\sqrt {x + 7} + 1} = 2 - \sqrt {x + 7 - \sqrt {x + 7} - 6} \end{array}\)
Đặt \(t = \sqrt {x + 7} ,\left( {t \ge 0} \right)\)
Ta có: \(\sqrt {{t^2} - 2t + 1} = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \)\( \Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \)
Nếu \(t \ge 1\), ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,t - 1 = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \\ \Leftrightarrow 3 - t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^2} - t - 6 = 9 - 6t + {t^2}\\t \le 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5t = 15\\t \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 3\\t \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 7} = 3\\ \Leftrightarrow x + 7 = 9\\ \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Nếu \(t < 1\), ta có
\(\begin{array}{l}1 - t = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \\ \Leftrightarrow 1 + t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^2} - t - 6 = 1 + 2t + {t^2}\\t \ge - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3t = - 7\\t \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - \dfrac{7}{3}\\t \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t \in \emptyset \end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Peter and Bob are talking about the plan for tonight.
- Peter: “____________” - Bob: “I'd love to. Thank you.”
A.What would you do if you can afford a new car?
B.Would you like to go to the new coffee shop with me?
C.Why do you spend so much time playing games?
D.Would you like a cake?

The population of this city has ________ from 15 million to 20 million in the last five years.
A.decreased
B.increased
C.
D.

Nhân tố nào làm cho tỉ suất từ thô trên thế giới giảm ?
A.chiến tranh gia tăng ở nhiều nước
B.thiên tai ngày càng nhiều.
C.phong tục tập quán lạc hậu
D.tiến bộ về mặt y tế và khoa học kĩ thuật.

Hàng năm để thúc đẩy hoạt động buôn bán, thương nhân trong các thành thị trung đại thường tổ chức hoạt động gì?
A.Văn hóa, nghệ thuật.
B.Yến tiệc.
C.Hội chợ.
D.Săn bắn.

Cho các hợp chất có CTPT như sau: C2H4O2; C3H6O; CH2O; C4H8O2; C3H8O3; C4H8O. Số CTPT có cung CTĐGN là CH2O là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Một điện tích điểm \(q\) đặt tại điểm \(O\) thì sinh ra điện trường tại điểm \(A\) với cường độ điện trường có độ lớn \(400\,\,V/m\). Cường độ điện trường tại điểm \(B\) là trung điểm của đoạn \(OA\) có độ lớn là
A.\(1000\,\,V/m\).
B.\(1600\,\,V/m\).
C.\(8000\,\,V/m\).
D.\(2000\,\,V/m\).

Tính tình thầy giáo Chu Văn An thế nào?
A.Cứng cỏi, không màng danh lợi.
B.Dạy giỏi, không màng danh lợi.
C.Cứng cỏi, không màng hư danh.
D.

Một trong những hạn chế lớn của lao động các nước Đông Nam Á là
A.Lao động trẻ, thiếu kinh nghiệm.
B.Thiếu lao động có tay nghề và trình độ chuyên môn cao
C.Lao động không cần cù, siêng năng.
D.Thiếu sự dẻo dai, năng động.

Thân đứng bao gồm các cây như:
A.Chè, mít, rau má
B.Chè, mồng tơi
C.Chè, mướp, mít
D.Chè, mít, cà phê

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 100.\)
A.\(A = 1\)
B.\(A = \dfrac{5}{4}\)
C.\(A = \dfrac{3}{4}\)
D.\(A = \dfrac{3}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến