Đáp án đúng: D Phương pháp giải: - Đặt \(a = \sqrt {{{\sin }^2}x + 2} ,\,\,b = \sqrt {5 - {{\cos }^2}x} \). - Thay vào phương trình và sử dụng mối quan hệ \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) lập hệ phương trình. - Giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\), từ đó tìm \(x\).Giải chi tiết:Đặt \(a = \sqrt {{{\sin }^2}x + 2} ,\,\,b = \sqrt {5 - {{\cos }^2}x} \), khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\{a^2} - {b^2} = {\sin ^2}x + 2 - 5 + {\cos ^2}x = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{4}\\b = \dfrac{7}{4}\end{array} \right.\). \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\sin }^2}x + 2} = \dfrac{1}{4}\\\sqrt {5 - {{\cos }^2}x} = \dfrac{7}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}x = - \dfrac{{31}}{{16}}\\{\cos ^2}x = \dfrac{{31}}{{16}}\end{array} \right.\) (Vô nghiệm). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn D.