Giải thích các bước giải:
a.Vì M, N , P nằm chính giữa các cung AB, BC, CA
Ta có :
$\widehat{NIB}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\widehat{NAB}+\widehat{ABP}=\widehat{PBC}+\widehat{CBN}=\widehat{PBN}$
$\to\Delta BNI$ cân
b.Vì M nằm chính giữa cung AB $\to NE $ là phân giác $\widehat{ANB}$
$\to\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AN}{BN}\to AE.BN=AN.BE$
c.Ta có :
$\widehat{EAI}=\widehat{BAN}=\widehat{NMC}=\widehat{EMI}\to AMEI$ nội tiếp
$\to \widehat{MIE}=\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\to EI//BC$
d.Ta có :
$EI//BC\to\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{IA}{ID}$
Mà $BI$ là là phân giác góc B
$\to\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{BA}{BD}$
$\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AN}{BN}$ câu b
$\to\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AB}{BD}$