Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). - Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {1;3} \right]\). - Tính \(f\left( 1 \right);\,\,f\left( 3 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\). - Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 1 \right);\,\,f\left( 3 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 1 \right);\,\,f\left( 3 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3{x^2} + 3 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Ta có \(f\left( 1 \right) = 5,\,\,f\left( 3 \right) = 37\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5\). Chọn A.