Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^2} + 8\ln 2x - mx\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?A.\(6\)B.\(7\)C.\(5\)D.\(8\)

namhoai1310

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^2} + 8\ln 2x - mx\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A.\(6\)
B.\(7\)
C.\(5\)
D.\(8\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Lethu

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
- Sử dụng BĐT Cô-si tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = 2x + 8.\dfrac{2}{{2x}} - m = 2x + \dfrac{8}{x} - m\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\( \Leftrightarrow 2x + \dfrac{8}{x} - m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow m \le 2x + \dfrac{8}{x}\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\,\,\left( * \right)\).
Đặt \(g\left( x \right) = 2x + \dfrac{8}{x}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(2x + \dfrac{8}{x} \ge 2\sqrt {2x.\dfrac{8}{x}} = 2.4 = 8\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = 8\), dấu “=” xảy ra \( \Rightarrow 2x = \dfrac{8}{x} \Leftrightarrow x = 2\).
Từ đó ta suy ra được \(m \le 8\), kết hợp điều kiện \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).
Vậy có 8 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nhận xét nào sau đây không đúng về cảm ứng từ:
A.Đặc trưng cho từ trường về phương diện tác dụng lực từ.
B.Trùng với hướng của từ trường.
C.Có đơn vị là Tesla.
D.Phụ thuộc vào chiều dài đoạn dây dẫn mang dòng điện.

Hỗn hợp X gồm glucozơ và saccarozơ. Thủy phân hoàn toàn 7,02 gam X trong môi trường axit, thu được dung dịch Y. Trung hòa axit trong dung dịch Y, sau đó cho thêm lượng dư AgNO3 trong dung dịch NH3, đun nóng, thu được 8,64 gam Ag. Thành phần phần trăm theo khối lượng của glucozơ trong X là
A.51,28%.
B.81,19%.
C.48,70%.
D.18,81%.

At ten o'clock, I ____ my mathematics homework for three hours.
A.will be doing
B.will have been doing
C.have done
D.do

The word "It" in paragraph 3 refers to ______.
A.higher attendance rates of high schools and university education
B.increasing levels of long-term partnerships
C.a woman's level of health and health awareness
D.furthering women's levels of education and advanced training

Từ nào sau đây có nghĩa là giữ trọng trách, gánh vác, đảm đương một vị trí nào đó?
A.nhậm chức
B.nhận chức
C.đương nhiệm
D.đảm bảo

Russian is a _______ language to learn than English is.
A.difficult
B.more difficult
C.most difficult
D.more and more difficult

Cho 12 gam hỗn hợp gồm Fe và Cu tác dụng với dung dịch H2SO4 loãng, dư. Sau phản ứng thu được 2,24 lít H2 (đktc), dung dịch X và m gam kim loại. Giá trị của m là
A.5,6.
B.3,2.
C.2,8.
D.6,4.

According to the passage, what can be inferred about coronavirus pandemic?
A.It will soon make Prime Minister Yoshihide Suga lose his position soon.
B.It is more difficult to control the pandemic when the weather gets colder.
C.It thrives in flooded areas more badly during dry season.
D.It becomes the worst in Tokyo, Japan according to the Health Ministry.

The police caught the burglar climbing over the garden wall.
A.The police caught the burglar and they climbed over the garden wall.
B.The police caught the burglar who is climbing over the garden wall.
C.The police were catching the burglar who was climbing over the garden wall.
D.The burglar who was climbing over the garden wall was caught by the police.

The word "them" in paragraph 2 refers to __________.
A.Animals
B.Plants
C.rain forests
D.species

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến