Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\). Tổng phần thực và phần ảo của \(z\) bằng: A.\( - 1\) B.\(2\) C.\(1\) D.\( - 2\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: - Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \overline z = a - bi\). - Thay vào giả thiết \(3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\), đưa phương trình về dạng \(A + Bi = 0 \Leftrightarrow A = B = 0\).Giải chi tiết:Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \overline z = a - bi\). Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {a + bi} \right) + i\left( {a - bi + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3a + 3bi + ai + b + 8i = 0\\ \Leftrightarrow 3a + b + \left( {a + 3b + 8} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + b = 0\\a + 3b + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\end{array}\) Vậy tổng phần thực và phần ảo của \(z\) là \(a + b = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2\). Chọn D.