Theo bài ra ta có :
`(ab)/{a+b}= (bc)/{b+c} =(ac)/{c+a}`
`⇒ {a+b}/(ab) = {b+c}/(bc) = {a+c}/(ac)`
`⇒ a/(ab) + b/(ab) = b/(bc) + c/(bc) = a/(ac) + c/(ac)`
`⇒ 1/a + 1/b = 1/b + 1/c = 1/c + 1/a`
Ta có :
`1/a + 1/b = 1/b + 1/c`
`⇒ 1/a = 1/c` $(*)$
`1/b + 1/c = 1/c + 1/a`
`⇒ 1/b = 1/a` $(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$
`⇒ 1/b = 1/a = 1/c`
`⇒ a = b = c`
Vậy `M=(ab+bc+ca)/(a^2+b^2+c^2)`
`⇒ M = (a^2+b^2+c^2)/(a^2+b^2+c^2)`
`⇒ M = 1`
Xin hay nhất !
