Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Từ giả thiết \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\) suy ra được \(p\) có dạng \(3k + 1\,\,\,\,hay\,\,\,\,3k + 2\).
Lập luận để chỉ ra \(p\) có dạng \(3k + 2\).
Thay \(p = 3k + 2\) vào \(p + 100\) để lập luận \(p + 100\) là hợp số.Giải chi tiết:Ta có: \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\) nên \(p\) không chia hết cho \(3.\)
Do đó \(p\) chia \(3\) dư \(1\) hoặc dư \(2\)
\( \Rightarrow p\) có dạng \(3k + 1\,\,\,hay\,\,\,\,3k + 2\).
+) Với \(p = 3k + 1\) \( \Rightarrow p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9\)
Vì \(3k + 9\,\, \vdots \,\,3\) \( \Rightarrow p + 8\) không phải là số nguyên tố \( \Rightarrow \) mâu thuẫn với đề bài.
+) Với \(p = 3k + 2\) \( \Rightarrow p + 8 = 3k + 2 + 8 = 3k + 10\)
\( \Rightarrow p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102\)
Ta có: \(102\,\, \vdots \,\,3\) \( \Rightarrow 3k + 102\,\, \vdots \,\,3\)
\( \Rightarrow p + 100\) là hợp số.
Chọn B.
