Tính tổng \(T{\kern 1pt} \) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0.\) A.\(T = \dfrac{{13}}{4}.\) B.\(T = 3.\) C.\(T = \dfrac{1}{4}.\) D.\(T = 2.\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: - Chia cả 2 vế phương trình cho \({4^x} > 0\). - Đặt ẩn phụ \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\), giải phương trình tìm \(t\). - Từ \(t\) tìm được tìm \(x\) tương ứng và tính tổng các nghiệm.Giải chi tiết:Chia cả 2 vế phương trình cho \({4^x} > 0\) ta được: \(4.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{2x}} - 13.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 9 = 0.\) Đặt \(t = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\), phương trình trở thành \(4{t^2} - 13t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{9}{4}\\t = 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\). Khi đó ta có: \(\left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = \dfrac{9}{4}\\{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\). Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: \(T = 2 + 0 = 2\). Chọn D.