Đáp án:
$\widehat{DOE}$=90
Giải thích các bước giải:
a, BD và DA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ OD là phân giác BOA
CE và AE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E ⇒ OE là phân giác $\widehat{COA}$
⇒ 2$\widehat{AOD}$ + 2$\widehat{EOA}$ =180
⇒ $\widehat{AOD}$ + $\widehat{EOA}$ = 90
⇒ $\widehat{DOE}$=90
b, DA = DB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
AE = EC ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ BD + EC = DA + AE = DE (đpcm)
c, Xét tam giác vuông DOE
DA .AE = $OA^2$ =$R^2$
mà DA = DB và AE = CE
⇒ BD . CE = $R^2$
d, Gọi H là trung điểm của DE ; nối H với O
Xét tam giác DOE vuông tại O có HO là đường trun tuyến ⇒ DH = CH = HO
⇒ D,C,O thuộc (H) đường kính CD
Xét tứ giác BCED có BD // CE ( cùng vuông góc với BC) => BCED là hinhg thang
mà H là trung điểm DE và O là trung điểm BC ⇒ HO là đường trung bình hình thang
⇒ HO // BD
mà BD ⊥ BC nên HO ⊥ BC
vì O thuộc BC và O thuộc (H)
HO ⊥ BC
BC là tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE
