Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) = {e^{ - x}}\) với mọi \(x\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).A.\(1\)B.\(

hanhhonghanh212000

1 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) = {e^{ - x}}\) với mọi \(x\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).
A.\(1\)
B.\( - 1\)
C.\(\dfrac{1}{e}\)
D.\(e\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dokhanhthu1993

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Nhận thấy \(\left( {x + 1} \right){e^x} = \left( {x{e^x}} \right)'\). Sử dụng công thức \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).
- Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế để tìm \(f\left( x \right)\).
- Tính \(f'\left( x \right)\) và tính \(f'\left( 0 \right)\).Giải chi tiết:Theo bài ra ta có \(xf'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) = {e^{ - x}}\) \( \Leftrightarrow x{e^x}f'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right){e^x}f\left( x \right) = 1\).
Ta có \(\left( {x{e^x}} \right)' = {e^x} + x{e^x} = \left( {x + 1} \right){e^x}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x{e^x}f'\left( x \right) + \left( {x{e^x}} \right)'f\left( x \right) = 1\\ \Leftrightarrow \left[ {x{e^x}f\left( x \right)} \right]' = 1\\ \Leftrightarrow \int {\left[ {x{e^x}f\left( x \right)} \right]'dx} = \int {dx} \\ \Leftrightarrow x{e^x}f\left( x \right) = x + C\end{array}\)
Thay \(x = 0\) ta có \(0 = 0 + C \Leftrightarrow C = 0\), do đó \(x{e^x}f\left( x \right) = x \Leftrightarrow x\left[ {{e^x}f\left( x \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{e^x}}} = {e^{ - x}}\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = - {e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( 0 \right) = - {e^0} = - 1\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khí CO2 có lẫn tạp chất là khí HCl. Để loại trừ tạp chất đó nên cho khí CO2 đi qua dung dịch nào sau đây là tốt nhất?
A.Dung dịch NaOH dư.
B.Dung dịch NaCl dư.
C.Dung dịch Na2CO3 dư.
D.Dung dịch AgNO3 dư.

Trên đồng cỏ, các con bò đang ăn cỏ. Bò tiêu hóa được cỏ nhờ các vi sinh vật sống trong dạ cỏ. Các con chim sáo đang tìm ăn các con rận sống trên da bò. Khi nói về quan hệ giữa các sinh vật trên, phát biểu nào sau đây sai?
A.Quan hệ giữa chim sáo và bò là quan hệ hợp tác
B.Quan hệ giữa bò và vi sinh vật là quan hệ cộng sinh
C.Quan hệ giữa vi sinh vật và rận là quan hệ cạnh tranh
D.Quan hệ giữa rận và bò là quan hệ vật chủ và vật kí sinh

Trong hệ tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {3; - 2} \right),B\left( {4;5} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục hoành sao cho \(A,B,M\) thẳng hàng?
A.\(M\left( {\frac{{23}}{7};0} \right).\)
B.\(M\left( {\frac{{24}}{7};0} \right).\)
C.\(M\left( {\frac{{17}}{7};0} \right).\)
D.\(M\left( {1;0} \right).\)

They were finally ______ with each other, after not speaking for nearly five years.
A.fond
B.persuaded
C.reconciled
D.interested

Hãy sắp xếp các hợp chất nào sau theo chiều tăng dần số oxi hóa của S: Na2S2O3, FeS, SO2, H2SO4:
A.Na2S2O3, SO2, FeS, H2SO4.
B.Na2S2O3, FeS, SO2, H2SO4.
C.FeS, Na2S2O3, SO2, H2SO4.
D.FeS, SO2, Na2S2O3, H2SO4.

The alarm clock was_________, but she didn’t want to wake up.
A.going up
B.going off
C.going down
D.going away

Tháng 5/1945, đội Việt Nam Tuyên truyền Giải phóng quân và Cứu quốc quân hợp nhất với tên gọi là
A.Cứu Quốc Quân.
B.Trung đội Cứu quốc quân III.
C.Quân giải phóng Việt Nam.
D.Việt Nam Giải phóng quân.

Nguyên nhân chủ yếu khiến tỉ lệ nam cao hơn nữ ở các nước Trung Quốc, Việt Nam là
A.Chiến tranh
B.Tuổi thọ trung bình của nữ cao hơn nam.
C.Chuyển cư.
D.Tâm lý xã hội.

The people to who she was speaking didn’t know German.
A.The
B.who
C.was speaking
D.German

(10) ________
A.before
B.after
C.while
D.until

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến