Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right){\left( {x - 3} \right)^4}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là A.\(3.\) B.\(1.\) C.\(4.\) D.\(2.\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) là đa thức là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).Giải chi tiết:Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right){\left( {x - 3} \right)^4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\). Trong các nghiệm trên có \(x = 3\) là nghiệm bội chẵn nên không phải cực trị. Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị \(x = 1,\,\,x = 2\). Chọn D.