Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^2}\left( {{x^2} + 2m} \right) + 1 - m\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông?A.\(m = \dfrac{2}{3}\)B.\(m = \sqrt[3]{3}\)C.\(m = \dfrac{1}{3}\)D.\(m =

nguyenmaianh1208

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^2}\left( {{x^2} + 2m} \right) + 1 - m\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông?
A.\(m = \dfrac{2}{3}\)
B.\(m = \sqrt[3]{3}\)
C.\(m = \dfrac{1}{3}\)
D.\(m = - 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhthuy79nh

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm, tìm ĐK để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm 3 điểm cực trị \(A,\,\,B,\,\,C\) của đồ thị hàm số với \(A \in Oy\).
- Để \(\Delta ABC\) vuông thì phải vuông tại \( \Leftrightarrow AI = \dfrac{1}{2}BC\) (I là trung điểm của BC), giải phương trình tìm \(m\) và đối chiếu điều kiện.Giải chi tiết:+ \(y = - {x^4} - 2m{x^2} + 1 - m\)
     \( \Rightarrow y' = - 4{x^3} - 4mx = 0\) phải có 3 nghiệm phân biệt
     \( \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} + m} \right) = 0\) phải có 3 nghiệm phân biệt
     \( \Leftrightarrow m < 0\)
+ Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt { - m} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {0;1 - m} \right)\\B\left( { - \sqrt { - m} ;{m^2} - m + 1} \right)\\C\left( {\sqrt { - m} ;{m^2} - m + 1} \right)\end{array} \right.\)
            \(\Delta ABC\) luôn cân đỉnh A \( \Rightarrow \) để \(\Delta ABC\) vuông thì phải vuông tại A

\( \Leftrightarrow AI = \dfrac{1}{2}BC\) (I là trung điểm của BC)
     \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {{y_A} - {y_B}} \right| = \dfrac{1}{2}\left| {{x_B} - {x_C}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {{m^2}} \right| = \dfrac{1}{2}\left| {2\sqrt { - m} } \right|\\ \Leftrightarrow {m^2} = \sqrt { - m} \\ \Leftrightarrow {m^4} = - m\\ \Leftrightarrow m\left( {{m^3} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,(loai)\\m = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Your coat is very dirty. ________ I wash it for you?
A.Do
B.Will
C.Have
D.Shall

A.resolve
B.vendor
C.conflict
D.helpline

Một con lắc dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có phương trình \(a = - 400{\pi ^2}x\) \((x\) tính bằng \(cm,\,\, t\) tính bằng \(s).\) Tần số góc của vật dao động bằng.
A.\( - 20\pi {\rm{ }}rad/s\)
B.\(20\pi {\rm{ }}rad/s\)
C.\(400{\pi ^2}rad/s\)
D.\(20{\rm{ }}rad/s\)

His parents think it's time for him_______ married.
A.gets
B.get
C.to get
D.got

Hòa tan hoàn toàn 18,0 gam kim loại M (hóa trị II) trong dung dịch H2SO4 loãng (dư) thu được 10,08 lít khí H2 (đktc). Kim loại M là
A.Be.
B.Ca.
C.Ba.
D.Mg.

There are few employment prospects in the town for _______ young people.
A.unqualified
B.qualification
C.qualified
D.qualify

Chất nào sau đây không phản ứng với Cu(OH)2 ở điều kiện thường?
A.Lys-Gly-Val-Ala.
B.Saccarozơ.
C.Gly-Ala.
D.Glyxerol.

(33) ______
A.ways
B.reasons
C.rules
D.tests

A.appeared
B.related
C.carried
D.controlled

Isabel, ______ is Mary’s mother, had heard the joke before.
A.that
B.whom
C.whose
D.who

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến