Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Đặt \(t = xf\left( x \right)\), sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm \(t\).
- Rút \(f\left( x \right) = \dfrac{t}{x}\), tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm \(x\).Giải chi tiết:Đặt \(t = xf\left( x \right)\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) = \sqrt {9 - {t^2}} \,\,\,\left( { - 3 \le t \le 3} \right)\,\,\left( * \right)\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đồ thị hàm số \(y = \sqrt {9 - {t^2}} \).
Ta có đồ thị:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\\t = b \in \left( {0;1} \right)\\t = c \in \left( {1;2} \right)\\t = 3\end{array} \right.\)
Khi đó ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{t}{x} = \left[ \begin{array}{l}\dfrac{a}{x},\,\,a \in \left( { - 2; - 1} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{b}{x},\,\,b \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\\dfrac{c}{x},\,\,c \in \left( {1;2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Tiếp tục sử dụng tương giao ta có:
- Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (4) có 4 nghiệm phân biệt.
Tất cả các nghiệm là không trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có tất cr 14 nghiệm phân biệt.
Chọn B.
