Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \)
Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều: \(\left\{ \begin{array}{l}v = {v_0} + at\\s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\end{array} \right.\)
Áp dụng định luật II Niuton. Khi vật dời giá đỡ thì \(N = 0\)Giải chi tiết:Tần số góc của con lắc là:
\(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{20}}{{0,1}}}  = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Phương trình định luật II Niuton cho vật m là:
\(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{F_{dh}}}  = m.\overrightarrow a \,\,\left( * \right)\)
Chiếu (*) theo phương chuyển động ta có:
\(P - N - {F_{dh}} = ma\)
Tại vị trí m dời khỏi giá đỡ thì:
\(\begin{array}{l}N = 0 \Rightarrow P - {F_{dh}} = ma \Rightarrow mg - k.\Delta {\rm{l}} = ma\\ \Rightarrow \Delta {\rm{l}} = \frac{{mg - ma}}{k} = \frac{{0,1\left( {10 - 2} \right)}}{{20}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Phương trình quãng đường chuyển động của vật là: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}a{t^2}\)
Tại vị trí vật \(m\) dời khỏi giá đỡ thì hai vật đã đi được một khoảng thời gian:
\(t = \sqrt {\frac{{2s}}{a}}  = \sqrt {\frac{{2.\Delta l}}{a}}  = \sqrt {\frac{{2.0,04}}{2}}  = 0,2s\)
Vận tốc của vật m ngay sau khi dời giá đỡ là:
\(v = {v_0} + at = 0 + 2.0,2 = 0,4\,\,\left( {m/s} \right) = 40\,\,\left( {cm/s} \right)\)
Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn:
\(\Delta {{\rm{l}}_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{20}} = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta sử dụng VTLG xác định thời gian từ khi \(M\) tách khỏi \(m\) đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên. Góc quét tương ứng là: \(\alpha  \approx {109^0}\) tương ứng với khoảng thời gian:
\(t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\frac{{109\pi }}{{180}}}}{{10\sqrt 2 }} = 0,1345s\)
Quãng đường vật \(M\) đi được trong khoảng thời gian này là:
\({S_M} = vt + \frac{1}{2}a{t^2} = 40.0,1345 + \frac{1}{2}.200.0,{1345^2} = 7,2\,\,\left( {cm} \right)\)
Quãng đường vật m đi được trong khoảng thời gian này là:
\({S_m} = 3 + 1 = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách giữa hai vật là:
\(\Delta S = {S_M} - {S_m} = 7,2 - 4 = 3,2\,\,\left( {cm} \right)\)
Chọn B.