Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - 2017\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^2}\). Tìm số điểm cực trị của \(f\left( x \right)\). A.\(3\). B.\(2\). C.\(0\). D.\(1\).
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) chính là số cực trị của hàm số.Giải chi tiết:Ta có \(f'\left( x \right) = - 2017\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^2}\) Nên \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2017\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\\x = 3\end{array} \right.\) Nghiệm bội lẻ của phương trình trên là \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\) (\(x = 3\) là nghiệm bội chẵn). Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn B.